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1、高三上学期开学考数学注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知复数 zi=2 i,七g=3+6i,则 zi z=A.-l-7i B,l+7i C.5+5 i D.5-5 i2.已知集合4=工
2、|工+31,8=-3,2,0,2,则408=A.-3,-2 B.1,2C.0,1,2 D.-2,0,1,23.已知实数a,6满足a+26=1,则3。+9的最小值为A.73 B.2/3C.3 D.64.已知4(砒,2)再(m+3,4)是抛物线丁=2力工(力0)上两点，则p=A.1 B.2 C.4 D.8+1,5.下列区间中，函数义之)=，.存在零点的是llog3(3 3)2,j：1A.(2,3)B.(1,2)C.(0,1)D.(-1,0)6.圆/十/=2上的点到直线3*4y 1 0=0的距离可能为A.8 B.6C.4 D.27.我们称各个数位上的数字之和为8的三位数为“幸运数”，例如107和22
3、4,则所有的“幸运 数”共有A.66 个 R 55 个C.36 个 D.28 个8.在ZkABC中，tan A,tan B是关于i的方程 3w痣m+l=0的两个实数根,则A 质 R dA.mC.tan C=73D.tan C=一总 高三数学第1页(共4页)】二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.现有一组数据 10,20,30,30,50,60,80,则A.该组数据的极差为70B.该组数据的众数为30C.该组数据的第60百分位数为40D.该组数据的平均数为601 0.已知函数/C r）
4、=2sin（3i+w）（30,的最小正周期为2兀,且V彳G）&A.3=2C”1）在（0,2兀）上恰有4个零点D.将/C z）的图象向右平移,个单位长度后得到一个偶函数的图象11.如图，这是一副直角三角板组成的平面图形，从中抽象出四边形ABC D,其中NB4D=60,AB=1,AB_LBD,BC_LCD,BC=CD.现将BC D沿着BD折起，连接AC,得到三棱锥 C-ABD，取AD,BD的中点分别为E,F,连接CE,CF,EF.下列结论正确的是A.CEBDB.直线AB与CE所成角的最大值为90/7C.若NC FE=90,则三棱锥C-ABD外接球的半径为彳D.若NC FE=30,则直线AC
5、与平面C EF所成的角为60三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.1 2.已知向量。=（一2,1）2=（1,）.若。，（2。+匕），则=_.1 3.已知O为坐标原点,F为双曲线W：一=1（。0,。0）的左焦点，过/且斜率为西的 a b直线与W在第二象限交于点P,线段PF的中点为Q.若|OQ|=2%则W的离心 率为 .1 4.已知/C r）是定义域为（-8,0）U（0,+8）的奇函数,/殳）的导函数为/殳），且当彳0 时,4鲁0恒成立.若关于Z的方程/（Ih）=/（尸3）有解，则正实数。的取值范 围为.【高三数学 第2页（共4页）】四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤.1 5.（13 分）已知等差数列2的前项和为S”，且55=175a6=-29一（1）求七的通项公式；（2）求数列列的前w项和T”.1 6.（15 分）如图，在正三棱柱ABC-A1 BC 1中,AB=AAi=6,D是AB的中点.（1）证明：BG4平面AC D.（2）求点g到平面AD的距离.1 7.（15 分）某新能源汽车门店为了解某款汽车的销售情况，将每个月的销售量（单位:辆）进行等级划 分:若当月的销售量在（0,30内，则等级为“良”;若当月的销售量在（30,5 0内，则等级为“优”;若当月的销售量在（50,+8）内，则等级为“特优已知该门店该款汽车2024年每个 月的销售量如表所示.月份123456789101112销售量652331425228374544512538（1）求2024年月销售等级为“特优”的频率.（2）若从2024年中任选两个月的销售情况进行分析，求至少有一个销售等级为“良”的月份 被选中的概率.公众号高中试卷社（3）为了鼓励销售团队，销售等级为“良”“优”特优”的月份销售团队将分别获得5万元、10万元、20万元的奖金.以2024年各销售等级的频率代替
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