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1、第 1页，共 7页2025-2026 学年江苏省宿迁市马陵中学高二上学期期初学情调研考试学年江苏省宿迁市马陵中学高二上学期期初学情调研考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=i12i(i 为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某校义工社团共有 80 人，其中男生 50 人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取 16 人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是()A.3B.5C.6D.103.3sin201cos20=()A.

2、4B.2C.2D.44.已知平面向量?=(2,4)，?=(2,1)，则向量?在向量?+2?上的投影向量的坐标为()A.(53,53)B.25,25C.25,5D.(3,3)5.已知向量?=(3,)，?=(1,1)，|?+?|=17，则的值为()A.0B.2C.0 或2D.0 或 26.在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是()A.成绩在70,80分的考生人数最多B.不及格的考生人数为 1000 人C.考生竞赛成绩的平均分约 70D.考生竞赛成绩的中位数为 75 分7.在中，其内角，的对边分别

3、为，若cos cos=，则的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形第 2页，共 7页8.如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，为线段上一点，若?=+110?+110?，则=()A.310B.25C.35D.710二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.与向量?=1,2 方向相同的单位向量的坐标为 55,2 55B.?,?为非零向量，则向量?在向量?上的投影向量为?|?|2C.?,?,?为非零向量，且相互不共线，则?=0?D.若?=(2,3)与?=(,6)共线，则=410.设、表示三个

4、不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列结论正确的有()A.若/，/，则/B.若/，则 C.若 ，则/D.若 ，=，则 11.如图，已知正方体 1111的棱长为 2,分别为,11的中点，以下说法正确的是()A.三棱锥 的体积为 1B.1 平面第 3页，共 7页C.异面直线与所成的角的余弦值为23D.过点,作正方体的截面，所得截面的面积是 33三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知一组数据+1,+2,+3,+4,+5，则这组数据的方差为13.经过点(0,1)作直线，若直线与连接点(1,2)，(2,1)的线段没有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是14.已知四棱锥 的

5、底面为平行四边形，过点的平面与棱,分别交于,.若三棱锥 的体积是三棱锥 体积的32倍，则的值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数=i(R)，且 1+3i 为纯虚数(是的共轭复数)(1)设复数1=+2i1i，求 1；(2)复数2=i2025在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围16.(本小题 15 分)已知函数()=1 23+1(1)求函数()的定义域，判断并证明()的奇偶性；(2)用单调性定义证明函数()在其定义域上是增函数；(3)解不等式(3+1)+(2 3)0,310 0，解得 3，实数的取值范围是

6、(3,+)16.(1)因为3 0，3+1 0，函数()的定义域为，()=1 23+1=3+123+1=313+1，所以()=313+1=131+3=()所以()是定义在上的奇函数第 6页，共 7页(2)任取1,2，且1 2，则 1 2=1 231+1 1 232+1=232+1231+1=2 31+1 2 32+131+1 32+1=2 313231+1 32+1，因为1 2，所以31 32 0,32+1 0，所以 1 2 0，即 1 2，所以函数()在其定义域上是增函数(3)由(3+1)+(2 3)0，得(3+1)(2 3)，因为函数()为奇函数，所以(2 3)=(3 2)，所以(3+1)(3 2)由(2)已证得函数()在上是增函数，所以(3+1)(3 2)3+1 3 2，所以 25所以不等式(3+1)+(2 3)0 的解集为 0 且+(0,)，+0,2，则 sin(+)=1 cos2(+)=55，cos2(+)=2cos2(+)1=2 45 1=35，sin2(+)=2sin(+)cos(+)=45，tan=17，0,2，且tan=sincossin2+cos2=1，解得sin=2

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