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1、第 1页，共 12页2024-2025 学年浙江省杭州二中天元公学美术部高二（下）期中学年浙江省杭州二中天元公学美术部高二（下）期中数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果(1)=1，则+=()A.2B.1C.1D.22.已知集合=|0 3，=0,1,2,3,4，则 =()A.1,2B.1,2,3C.0,1,2,3D.1,2,3,43.甲、乙、丙、丁等 6 人排成一排，甲乙丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有排法()A.144 种B.108 种C.120 种D.360 种4.设(4,3)是角终边上的一

2、点，则2=()A.725B.2425C.2425D.7255.假定生男孩和女孩是等可能的，已知某家庭有 2 个孩子且有女孩，则两个小孩都是女孩的概率是()A.14B.34C.13D.126.已知向量?,?满足|?|=1,|?|=2，且?与?的夹角为 60，则|?+?|=()A.7B.3C.5D.227.下列函数中为奇函数的是()A.=+1B.=C.=2D.=38.已知三棱锥 底面是边长为3的正三角形，平面，且=23，则该三棱锥的外接球的体积为()A.323B.43C.6D.83二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知事件，满足()=0.5，

3、()=0.2，则()A.若 ，则()=0.5B.若与互斥，则(+)=0.7C.若()=0.1，则与相互独立D.若与相互独立，则()=0.910.设函数()=2(2+3)，则下列结论正确的是()A.()的最小正周期为B.()的图象关于直线=12对称C.()的一个零点为=6D.()的最大值为 1第 2页，共 12页11.某科技公司统计了一款最近 5 个月的下载量，如表所示，若与线性相关，且经验回归方程为?=0.6+?，则()月份编号12345下载量/万次54.543.52.5A.与负相关B.?=5.7C.第 7 个月的下载量估计为 1.8 万次D.残差绝对值的最大值为 0.2三、填空题：本题共 3

4、 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知(1)=2 2 2，则()=_13.已知(2)4=44+33+22+1+0，则4+3=_14.已知正实数，满足1+3=2，则 3+的最小值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，吉安市今年中考体育考试成绩以满分60 分计入中招成绩总分，其中 1 分钟跳绳是选考项目某校体育组决定从九年级抽取部分学生进行跳绳测试，并将跳绳的次数按60,80)，80,100)，100,120)，120,140)，140,160分组，得到

5、频率分布直方图(如图)已知图中从左到右的前四个小组的频率分别是 0.1，0.3，0.4，0.15，第三小组的频数是 24()求第五小组的频率和参加这次测试的学生人数；()估计这次测试学生跳绳次数的中位数；()统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计参加这次测试学生跳绳的平均次数第 3页，共 12页16.(本小题 15 分)在 中，角，的对边分别为，.已知3+=0()求角的大小；()若=7，=3，求 的面积17.(本小题 15 分)已知函数()=3+2+在=13及=1 处取得极值(1)求，的值；(2)若关于的方程()=0 有三个不同的实根，求的取值范围18.(本小题 17

6、分)某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在，两点进行投篮，共投两次.第一次投篮点可在，两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点.在点投中得 2分，在点投中得 3 分，未投中均得 0 分，各次投中与否相互独立(1)在参赛的同学中，随机调查 50 名的得分情况，得到如下 2 2 列联表：得分 3 分得分 3 分合计先在点投篮20525先在点投篮101525合计302050是否有 99%的把握认为投篮得分与第一次投篮点的选择有关？(2)小明在点投中的概率为 0.7，在点投中的概率为 0.3()求小明第一次投中的概率；()记小明投篮总得分为，求的分布列及数学期望参考公式：2=()2(+)(+)(+)(+)0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.(本小题 17 分)已知函数()为二次函数，不等式()0 的解集是(0,5)，且()在区间 1,4上的最大值为 12(1)求()的解析式；(2)设函数()在,+1上的最小值为()，求()的表达式及()的最小值第 4页，共 12页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：

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