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1、长郡中学2026届高三月考试卷（一）数学得分_本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小想给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（）巳知集合 A=x|340）的图象在%2*上恰有5个公 共点,且其中一个公共点的坐标为包,0）,则5=A.1 R2 C.y D.38.已知函数f（1）,是定义在R上的偶函数,/（加）是“土）的导函数，八力+/位）尸2巴若瓦义公一在R上恒成立,则实数k的取 值范围是C.（-8,-1 D,-10）二、选择题（本大题共3小题,每小题6分，共18分,在每小题给出的选项 中,有多项符合题目妾求全部选对的得6

2、分,部分选对的得部分分，有 选错的得。分,）9.（，在二项式的展开式中,只有第5项的二项式系数最大，则A.m=10a展开式中没有常数项C展开式所有二项式系数和为1024D.展开式所有项的系数和为25610.如图,AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B 1是圆O上异于A,C的动点，母线SC=2，圆/）锥so的侧面积为则下列结论正确的是cA.SO=2B.三棱锥S-ABC的体积最大值为C.若点B为弧AC的中点，则二面角S-BC-0的平面角大小为45D.若AB=8C,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2C/3+1)数学试题（长郡版）第2页（共8页）11.犯ZSABC的内角A3,6的对边分别为。

3、，瓦c,外接圆半径为R；面积为 S,若 sin 2A+sin 2B+sin 2c=2,S=4；则A,R=4B.a6c=32C当A=时,C有唯一值 GD.当A=B时,C有且仅有2个值选择题答题卡题号I 1 I 2|3|4|5|6|7|8|9|10|1“得分答案|I 口 I I 口三、填空题（本大题共3小题,专小题5分，共15分.）12.已知等差数列3的前项和为S.,若的=29,且S1o=S2。,则&的最大值为 13.（）巳知双曲线一方=1 S0）的左、右焦点为F“F2,以。为顶点,H为焦点作抛物线交双曲线于P,且NPEE=451则&14.将3个小球随机放入4个盒子，记小球最多的盒子里小球数目为X

4、,则E（X）=.一.四、解答15本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说乐证明过程或演算步黑.）15.（13分）为了普及安全教育，某学校随机抽取男生、女生各100名学生 进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得知,该校有85%的 同学成绩超过90分,具体情况如下表格.性别了解安全知识的程度得分不超过90分的人数得分超过90分的人数男生10_L女生t_匕_数学试题（长郡版第3页（共8页）(D求义甲由(2)根据小概率值a=0.01的独立性检验，能否推断该校男生和女生了解安全知识的程度与性别有关？ll _献ad-6c-_附:匕一(a+垃(c+d)(a+c)S+d)a0.05Q0.0100.0

5、053.8416.6357.879数学试题(长郡版第4页供8页)16.（XI S分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形,切?=0田尸。号乂是的的中点.求证:EC平面BDMj若DE，平面ABCD,AB=4,BM_LCF,点P为线段CE上一点，且CP=CE,求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.17.（）（15分汜知函数f（力=G-I ng（力=.一谒30（D求gG）在x=0处的切线方程；（2）讨论，（工）的单调性；（3）证明jGO+ge）工18.(17分，巳知椭圆EW+=l(db0)的离心率为今，点(1，射在椭 圆E上.(1)求椭圆E的标准方程，(2)若椭圆E的切线分别交直线工

6、-2川=2于点S,T,椭圆E的左、右焦点分别为B,瓦.(1)证明,S,T,F”用四点共圆,(H)若(1)中圆的半径Y,求部的取值范围.数学试题(长郡版)第7式(共8页)19.(17分圮知小是云榕4)项正整数数列冷 虱下处七心2 士r+“n4=1,2产,加),其中-1,1若对任意的。，筋，行尸，中均无相同的项，则称数列%为“和差单值”数列.Q)判断8,42,1,2,4,8是否为“和差单值”数列.(2)已知&:2%,23工，,其中仄也,为两两不同的正整数，一回;翁腿否为“和差单值”数列？请说明理由.(3)证明:若4的最大值不超过嘤,则二定不是“和差单值”蚓.夫德英才大醺考长郡中学2026届高三月考试卷(一)数学参考答案题号1234567891011答案CCADABBABDABDBCD一、选择题(本大题共8小题每小题5分.共40分.)l.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B7.B【解析】由题意知jr=sin car(30)经过点因此加=4”,A6N，得r=A.AN 即3只能为整数，排除选项A.C,当u)2时作出y=sin国与y=sin 2在匚0.2内上的图象:由图象可得沙=揣1与、=痴

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