《2024-2025学年甘肃省酒泉市普通高中高一下学期期末考试数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2024-2025学年甘肃省酒泉市普通高中高一下学期期末考试数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 7页2024-2025 学年甘肃省酒泉市普通高中高一下学期期末考试学年甘肃省酒泉市普通高中高一下学期期末考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列条件中能得到?=?的是()A.?=?B.?与?的方向相同C.?=?，且/!/D.?=0?且?=0?2.从装有 3 个红球和 5 个黄球的口袋内任取 3 个球，那么“至少有 1 个红球”的对立事件是()A.至少有 2 个红球B.至少有 2 个黄球 C.都是黄球D.至多 1 个红球3.设为实数，复数1=2i，2=1+i，若1+2为纯虚数，则12=(

2、)A.1+3iB.1C.6+6iD.3+3i4.下列命题是真命题的是()A.已知数据1,2,10，2 的平均值为 2，方差为 1，则数据1,2,10相对于原数据一样稳定B.若甲组数据的方差为 5，乙组数据的方差为 7，则这两组数据中较稳定的是乙C.数据 1，2，3，4，4，5 的平均数、中位数相同D.数据 1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6 的众数是 2 和 45.给出下列 4 个命题，其中正确的命题是()垂直于同一直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行A.B.C.D.6.在中，内角，的对边分别为，若(+)()+(+

3、)=0，则等于()A.90B.60C.120D.1507.已知 sin(45+)=55，则 sin 2等于()A.45B.35C.35D.458.已知直三棱柱 111中，底面是等腰直角三角形，=90，=1，1=2，若该直三棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为()A.323B.43C.2D.4二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一个袋子中装有 3 件正品和 1 件次品，按以下要求抽取 2 件产品，其中结论正确的是()第 2页，共 7页A.任取 2 件，则取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12B.每次抽取 1 件，不放回抽取两次，样

4、本点总数为 16C.每次抽取 1 件，不放回抽取两次，则取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12D.每次抽取 1 件，有放回抽取两次，样本点总数为 1610.已知向量?与?的夹角为 30，且?=1，2?=1，则下列结论成立的是()A.?=3B.?=32C.?2?D.?在?方向上的投影是3211.下列选项中，与 cos(253)的值相等的是()A.2cos15cos75B.sin86cos56 cos86sin56C.11+tan3 1+tan42D.cos45cos15+cos45cos75三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知?=(3,1)，?=(6,)，

5、若/!/，则=13.已知向量?对应的复数为=1+i，复数i 可以将向量?按逆时针方向旋转得到(填最小正角)14.在四面体 中，=2，且 ，=5，=3，则该四面体体积的最大值为，此时该四面体外接球的表面积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知等腰三角形顶角的余弦值为35，求这个三角形底角的正弦、余弦以及正切值16.(本小题 15 分)已知、分别是四边形的边，的中点(1)求证：?=12?+?；(2)若四边形是边长为 2 的正方形，点是边的中点，求证：?；(3)若四边形是边长为 2 的正方形，点是边上的动点，求?的最大值1

6、7.(本小题 15 分)在中，内角，的对边分别为，已知+=2+1(1)若外接圆的面积为，=30，求；(2)若 sin+3cos=2，求面积的最大值第 3页，共 7页18.(本小题 17 分)“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动.在活动中，共有 20 道数学问题，满分100 分在所有的答卷中随机抽取 100 份作为样本，将样本的成绩分成六段：40,50,50,60，90,100，得到如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校全体学生这次数学成绩的中位数；(2)活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了 12 道，乙同学答对了 8 道，丙同学答对了道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同()任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率；()任选一道数学问题，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求的值19.(本小题 17 分)如图，在四面体中，=，=2，为的中点，为上一点(1)求证：平面 平面；(2)若，

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