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1、第 1页，共 16页2024-2025 学年辽宁省沈阳市文新高考研究联盟高一（下）期末学年辽宁省沈阳市文新高考研究联盟高一（下）期末数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果复数满足|+2|+|2|=4，则|+1|的最小值为()A.1B.2C.2D.52.已知点(,)在第三象限，则角的终边在第几象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知 ，则“=12”是“=2+23，”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点(1,0)，(0,2)，(3

2、,2)，则?在?上的投影向量的坐标为()A.(12,12)B.(12,12)C.(12,12)D.(12,12)5.如图，已知正六边形123456，下列向量的数量积中最大的是()A.12?13?B.12?14?C.12?15?D.12?16?6.如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得tan=34，=50，cos=55,cos=35，则塔高为()A.153B.203C.155D.2057.在空间中，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是()A.若 ，/，则/B.若/，则/C.若 ，=，则 D.若 ，/，/，则 第 2页，共 16页8.数学中有

3、许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为 2，则该勒洛四面体内切球的半径是()A.62 33B.462C.62D.66二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量?=(1,2)，?=(3,).()A.若?/?，则=6B.若?，则=32C.若向量?与?的夹角为锐角，则 32D.若=1，则向量?在向量?上的投影向量为110?10.已知 为斜三角形，角，的对边分别为，且=2，则()A.1+1=2B.+的最小值

4、为 2C.若=4，则2+2=22D.若+=6，则=51211.在长方体 1111中，=4，1=3，点是线段11的中点，点为线段11中点，则下列说法正确的是()A.长方体被平面截得的截面是一个五边形B.长方体被平面截得的截面面积为 76第 3页，共 16页C.1与平面平行D.三棱锥1 的体积为 6三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知=2，则+sincos=_13.已知平面单位向量1?，2?满足|21?2?|2.设?=1?+2?，?=31?+2?，向量?，?的夹角为，则cos2的最小值是14.已知 三边分别为，且2+2=2+，则边所对应的角大小为(1)；此时，如果

5、=23，则?的最大值为(2)四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 15 分)已知2 ，=35(1)求的值；(2)求sin(+)+2(2)sin()+cos()的值16.(本小题 15 分)在 中，角，所对的边分别为，满足 2=3(2+2 2)(1)求的大小；(2)若=3，的面积为934，求 的周长17.(本小题 15 分)如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中/，/，=23=2，=1(1)画出原四边形；(2)分别求出原四边形与梯形的面积第 4页，共 16页18.(本小题 15 分)在平面直角坐标系中，为坐标

6、原点，三点共线，点不在直线上，满足?=13?+?(1)求的值；(2)(1,)，(1+,)，0,2，()=?(2+23)|?|，若()的最小值为()，求()的最大值19.(本小题 17 分)材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数(包括重复因式)就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理：代数基本定理：任何一元()次复系数多项式方程()=0 至少有一个复数根材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元()次复系数多项式()在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根(重根按重数计)下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系设实系数一元二次方程22+1+0=0(2 0)在复数集内的根为1、2，容易得到1+2=1212=02设实系数一元三次方程33+22+1+0=0(3 0)在复数集内的根为1、2、3，可以得到，方程可变形为3(1)(2)(3)=0展开得：33 3(1+2+3)2+3(12+13+23)3123=0比较可以得到根与系数之间的关系：1+2+3=2312

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