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1、第 1页，共 15页2024-2025 学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期末数学试卷学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 2 3 0，=|1 1，1”是“+2 且 1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条4.直线=1 被抛物线2=4截得的线段的中点坐标是()A.(2,6)B.(3,2)C.(6,4)D.(4,6)5.设 0，0，+=2，则1+4的最小值为()A.112B.92C.72D.526.(12)6

2、的展开式中常数项为()A.52B.160C.52D.1607.已知函数()=，(0,+)，当2 1 0 时，不等式(1)2 0)的左、右焦点分别为1、2，是椭圆上一点，|1|=|2|(12 2)，12=2，则椭圆离心率的取值范围为()A.(0,22B.22,53C.23,53D.53,1)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中的真命题为()A.设、为两个不同平面，若直线在平面内，则“”是“”的必要不充分条件B.设随机变量服从正态分布(0,1)，若(1)=，则(1 0)=12 第 2页，共 15页C.已知随机变量(4,13)，则(3+

3、1)=5D.(0,2)，0)的离心率为12，且长轴长为 4(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于，两点，求三角形面积的最大值18.(本小题 17 分)在 中，=90，=3，=6，分别是，上的点，满足/，且=2.将 沿折起到 1的位置，使1 ，存在动点使1?=1?(0)，如图所示(1)求证：1 平面；(2)设直线与平面1所成线面角为，求的最大值第 4页，共 15页19.(本小题 17 分)函数()=+，(1)讨论()的单调性；(2)当=1 时，解方程()=；(3)当 1 时，不等式()(1+)2恒成立，求的取值范围第 5页，共 15页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：由题意

4、可知，集合=|2 2 3 0=|1 3，=|1 1，所以 ，=|1 1，1”成立，一定有“+2 且 1”成立反之，若“+2 且 1”成立，例如，=12,=10，但不满足条件“1，1”故选：利用不等式的性质判断出若“1，1”成立推出“+2 且 1”，通过举反例判断出“+2 且 1”成立推不出“1，1”，利用充要条件的定义判断出结论判断一个命题是另一个条件的什么条件，先判断前者是否能推出后者，反之，后者能否推出前者，利用充要条件的定义判断出结论4.【答案】【解析】解：将=1 代入抛物线2=4，得2 6+1=0，由韦达定理得1+2=6，所以1+22=3，第 6页，共 15页1+22=1+222=62

5、2=2，所以所求点坐标为(3,2)，故选：将=1 代入抛物线2=4，结合韦达定理可得，1+2=6，结合中点坐标公式，可得答案本题考查直线与抛物线之间的关系，中点坐标公式，属于基础5.【答案】【解析】解：因为 0，0，+=2，则1+4=(1+4)(+)12=12(5+4)12(5+24)=92，当且仅当=2，即=23，=43时取等号故选：由已知结合基本不等式即可求解最值本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题6.【答案】【解析】解：(12)6的展开式的+1=662(12)，当 6 2=0 时，即=3 时，(12)6的展开式为常数项：4=63(12)3=52故选：在二项展开式的通项公式中，令的

6、幂指数等于 0，求出的值，即可求得常数项本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题7.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查导数中的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题根据题意可得函数()=()=2在 (0,+)上是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，利用导数求出最值即可【解答】解：(0,+)，2 1 0 时，不等式(1)2(2)1恒成立，1(1)0，则()=(1)2，当 (0,1时，()0，()单调递增，2 ()=(1)=，2，故实数的取值范围为(,2,故选 A8.【答案】【解析】解：设1(,0)，2(,0)，由椭圆的定义可得，|1|+|2|=2，可设|2|=，可得|1|=，即有(+1)=2由12=2，可得|1|2+|2|2=42，即为(2+1)2=42，由2，可得2=2+1(+1)2，令=+1，可得=1，即有2+1(+1)2=22+22=2(112)2+12，由12 2，可得32 3，即13123，则=2 时，取得最小值12；=32或 3 时，取得最大值59即有12 259，解得22 53

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