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1、【高考真题】2025年普通高等学校招生全国统一考试(新高考卷)数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1样本数据2,8,14,16,20的平均数为()A8B9C12D182已知z=1+i,则1z1= ()A-iBiC-1D13已知集合A=-4,0,1,2,8,B=x|x3=x,则AB= ()A0,1,2B1,2,8C2,8D0,14不等式x4x12的解集是 ()Ax|-2x1Bx|x-2Cx|-2x1Dx|x15在ABC中,BC=2,AC=1+3,AB=6,则A= ()A45B60C120D1356设抛物线C:y2=2pxp0
2、的焦点为F,点A在C上,过A作C的准线的垂线,垂足为B,若lBF:y=2x+2,则|AF|= ()A3B4C5D67记Sn,为等差数列an的前n项和,若S3=6,S5=5,则S6= ()A-20B-15C-10D-58已知0,cos2=55,则sin4= ()A210B25C3210D7210二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9记Sn为等比数列an的前n项和,q为an的公比,q0,若S3=7,a3=1,则 ()Aq=12Ba5=19CS5=8Dan+Sn=810已知f(x)是定义在R上
3、的奇函数,且当x0时,fx=x23ex+2,则 ()Af(0)=0B当x0时,fx=x23ex2Cf(x)2当且仅当x3Dx=-1是f(x)的极大值点11双曲线C:x2a2y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点,且NA1M=56,则()AA1MA2=6BMA1=2MA2CC的离心率为13D当a=2时,四边形NA1MA2的面积为83三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x),若a(a-b),则|a|= 。13若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-
4、2)(x-)的极值点,则f(0)= 。14一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球,则铁球半径的最大值为 cm四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15已知函数fx=cos2x+(0),f0=12,(1)求;(2)设函数gx=fx+fx6,求g(x)的值域和单调区间。16已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为22,长轴长为4。(1)求C的方程;(2)过点(0,-2)的直线l与C交于A,B两点,O为坐标原点,若OAB的面积为2,求|AB|。17如图,在四边形ABCD中,ABCD,DAB=90,F
5、为CD的中点,点E在AB上,EFAD,AB=3AD,CD=2AD,将四边形EFDA沿EF翻折至四边形.EFDA,使得面EFDA与面EFCB所成的二面角为60。(1)证明:AB平面CDF;(2)求面BCD与面EFDA所成的二面角的正弦值。18已知函数fx=ln1+xx+12x2kx3,其中0k13。(1)证明:f(x)在区间(0,+)存在唯一的极值点和唯一的零点;(2)设x1,x2分别为f(x)在区间(0,+)的极值点和零点。(i)设函数gt=fx1+tfx1t,证明:g(t)在区间(0,x1)单调递减;(ii)比较2x1与x2的大小,并证明你的结论。19甲、乙两人进行乒乓球练习,每个球胜得1分,负者得0分。设每个球甲胜的概率为p(12p1),乙胜的概率为q,p+q=1,且各球的胜负相互独立,对正整数k2,记Pk为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率,qk为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率。(1)求P3,P4(用p表示)(2)若P4P3q4q3=4,求p;
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