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1、2024-2025学年湖北省襄阳市第四中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos330+tan600=()A. 1 32B. 1+ 32C. 32D. 3 322.“点P(sin,tan)在第二象限”是“角为第三象限角”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知平面向量a，b，满足ab=3，|a+b|=1，|b|= 3，则向量a与b的夹角为()A. 6B. 3C. 23D. 564.若6x=25，5y=6，则xy=()A. 3B. 12C. 32D.

2、 25.已知定义域为R的偶函数fx满足fx+f4x=6，则f10=()A. 3B. 2C. 6D. 106.已知函数fx满足fx=fx，且当x2,2时，fx=x+tanx，则()A. f1f2f3B. f2f3f1C. f3f2f1D. f3f10,n0，则2m+8n的最小值()A. 2B. 8C. 9D. 188.已知函数fx=sin2x3，若方程fx=a(a0)在0,的解为x1,x2x1y”，则“sinxsiny”B. 若“cos=cos”，则“=+2k，kZ”C. 函数fx=2x22ax+5的单调递减区间为,aD. 函数y=2cos2x+4sin2x的最小值为510.对于任意两个非零向量

3、a和b，下列命题中正确的是()A. a2=|a|2B. |a2b2|=|a+b|ab|C. ababD. 向量a|a|+b|b|与向量a|a|b|b|垂直11.下列结论正确的有：()A. cos4+4cos2+3=8cos4B. 1+sin22cos2+sin2=12tan+1C. sin2+sin2cos+=sinsinD. 34cos2A+cos4A3+4cos2A+cos4A=tan4A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(,2)，b=1,3，若a/a+b，则= 13.若sincoscossin=35，则cos2= 14.已知函数fx=sinx+(0,00在

4、3,上恰有3个零点，则实数a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知两个单位向量e1与e2的夹角为3，设a=2e1+e2，b=te13e2(1)求a+b最小值；(2)若a与b的夹角为钝角，求t的取值范围16.(本小题15分)已知函数fx=2cos2xsin2x+4 22(1)求fx的最小正周期和单调递增区间；(2)将fx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到函数gx的图象，当x0,2时，求不等式gx32的解集17.(本小题15分)已知函数fx=log3x+blogx9+2，x0,11,+(1)若b=1，求方程fx=1的解；(2)23,23，不等式fx3sin+8对于x3,27恒成立，求实数b的取值范围18.(本小题17分)为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2AD=100m，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN种植观赏树木，其余区域种植花卉(其中P，M，N分别在线段AD，DC，圆弧AB上且底边MNCD).设MOB=，0,2(1)当=3时，求PMN的面积；(2)求三角形区

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