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1、第 1 页/共 13页 2025 北京西城高三二模 数 学 2025.5 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合2|20Ax xx，集合|10Bx x，那么（A）AB （B）AB（C）BA（D）()AB R（2）设i为虚数单位，则在复平面内，复数3i1i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）设lg2a，lg3b，则lg15

2、 （A）(1)a b（B）1ab（C）(1)a b（D）1ab（4）若24246801234(1)xaa xa xa xa x，则01234aaaaa （A）0 （B）1（C）4（D）8（5）设圆224650 xyxy的圆心为M，直线yxt 与该圆相交于两点,A B.若4MA MB，则实数t （A）1（B）3 或 1（C）3（D）3 或1 （6）设(,0)F c为双曲线22221(0,0)xyEabab：的右焦点.已知,a b c成等差数列，那么双曲线E的离心率等于（A）23（B）53 （C）32 （D）2 （7）设平面向量a与b不共线，,k sR，则“kab与2s ab共线”是“2sk”的

3、第 2 页/共 13页 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）小明在某印刷服务公司看到如下广告：“本公司承接图纸复印业务，规格可达 A1，B1大小”.他不禁好奇：A1，B1 复印纸有多大呢？据查：所有的复印纸均为矩形，其长与宽的比值不变，且两张A4纸可以拼接成一张 A3纸，两张 A3纸可以拼接成一张 A2纸.已知 A4纸的宽为210mm，那么 A1纸的长和宽约为（A）840mm，594mm （B）840mm，588mm （C）594mm，420mm （D）588mm，420mm（9）设正方体1111ABCDABC D的棱长为2，P为正方体表面上一

4、点，且点P到直线1AA的距离与它到平面ABCD的距离相等.记动点P的轨迹为曲线W，则曲线W的周长为（A）3 2（B）2 2 （C）6 2（D）4 2 （10）已知函数244,()23,1.1,xaxf xaxxx 若对于任意的xR，都有(2)()f xf x，那么实数a的取值范围是 （A）4,4)（B）4,2 （C）(,4)（D）(,2 第 3 页/共 13页 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数23()1f xxx 的定义域为_.（12）一个金属模具的形状、大小如右图所示，它是圆柱被挖去 一个倒立的圆锥剩余的部分.那么该模具的体积为_.（

5、13）设函数2()2sin(2)3f xx，则使得函数()(|)2f x 在区间(0,)2上存在最大值的一个值为_.（14）在数列na中，14a，53a ，且任意连续三项的和均为7，则2025a_；记数列na的前n项和为nS，则使得100nS成立的最大整数n _.（15）数学中有许多形状优美、应用广泛的曲线.双纽线222222(2)()Cxyaxy：就是其中之一（如图），其定义为：在平面内，到两个定点(,0)Aa和(,0)(0)B aa 的距离之积为常数2a的点的轨迹.设000(,)(0)P xyy 为C上一点，给出下列四个结论：0|2xa；0|2|ay；若点P在第一象限，则0|2OPx；PA

6、B的周长可以等于5a 其中，所有正确结论的序号是 _ 第 4 页/共 13页 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13分）已知ABC中，23sin2sin22AA.（）求A的大小；（）设D为AB的中点，且21sin7ADC，2AC，求ABC的面积 （17）（本小题 14分）如图，在三棱锥DABC中，平面DAB 平面ABC，ABAC，,E F分别为,DA DC的中点（）求证：平面BEF 平面DAB；（）设2ABAC，从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求平面BEF与平面ABC夹角的余弦值.条件：2AD；条件：BDBC；条件：ABCD.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.第 5 页/共 13页 （18）（本小题 13分）网络搜索已成为人们获取信息或解决问题的重要手段.为研究某传染性疾病的未来流行趋势，收集得到该疾病某月1号至30号的网络搜索量（单位：万次）如下：时间 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 9 号 10 号 11 号 12 号 13 号 14 号 15 号

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