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1、姓名准考证号秘密启用前数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.回答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合4=*10 W*W 3,6=*lm-I W#W m+1,且8 c 4,则m的取值范围是A.1,2 B.(

2、-8/U2,+8)C.(1,2)D.2,+8)2.(l+i)+(l-i)：=2A.-l B.O C.2 D.-8,_ 3/23.在43C中,4=45。,8。=/T0,AB=一 4C,则的面积是3 3A.-B.-C.3 D.124.根据变量V和N的成对样本数据，由一元线性回归模型,得到经验(E(e)=0,D(e)=o-,回归模型夕=良+3对应的残差如图所示，则模型误差残差100-一0Q 1，.0 20 40 60 80 100观测时间(第4题图)数学试题第1页(共4页)A.满足一元线性回归模型的所有假设B.只满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设C.只满足一元线性回归模型的0(e)=/的假设D

3、.不满足一元线性回归模型的E(e)=0,D(e)=o2的假设5.已知F”工分别是椭圆C：5+j=1(g2)的左、右焦点，以线段入用为直径的圆与 a 4椭圆c在第一象限交于点p,直线PK的斜率为:，则椭圆C的长轴长等于A.3 B.2/5 C.6 D.2MJ+26.在 A/IBC中,48_L4C,4c=6,而=:芯，点E是80的中点，则(於+BD)-CD=A.-8 B.-12 C.8 D.12e2 7 _7.设a=-=7x，c=e,则a,6,c的大小关系为 4-ln4 ln2A.a c b B.a 6 c C.c a b D.b c 1 时,/(%)4-2-1.这就是数学史 上著名的“冰药猜想”(

4、又称“角谷猜想”).如取正整数加=6,根据上述运算法则得出 6-3-10-5-16-8-4-2-1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“药程”).现 给出冰药猜想的递推关系如下：数学试题第2页(共4页)-i当a为偶数时已知数列%满足:。产为正整数),ai2*如再到记数列忆的,3an+1,当q为奇数时，前n项和为2.则A.当=1时,/n的值为16 B.当zn=13时,田0=1C.当机=13时，是10步“药程 D.当m=13时,S的=4822三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.ax2-3ax+2,x W 1,12.已知函数/(%)=、，a、J 有两个零点,则实数a的取值范围是.2-3,

5、x 1,13.如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转.主动轮有20齿，被动轮有48齿，主动轮的转速为240 r/min(转/分)，被动轮的半径为 24 cm，则被动轮周上一点每1 s转过的弧长是 cm.被动轮 主动轮(第13题图)14.一个盒子中有2个红球,3个白球.从中随机取一个球，观察其颜色后放回，并同时 放人与其颜色相同的1个球，再从中不放回地取2个球，若取到的两个球中红球的 个数为则E(f)=.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)已知/(*)=sinx(sinx+x/3 cosx).(1)求函数的

6、最小正周期及单调递增区间；(2)设a e 0,a,若函数)，=/(%)和夕=/(a+a)在0巧有相同的最大值，求a的取 值范围.16.(15 分)2 2 _ _已知双曲线C：F-三=l(a0,6 0)的离心率为MI点4(MT,2)在双曲线C上.a 6(1)求(7的方程；(2)过双曲线C右支上一动点M分别作C两条渐近线的平行线,与两条渐近线分别交 于P,Q,0为坐标原点，证明:平行四边形MPOQ的面积为定值，并求出该定值.数学试题第3页(共4页)-BCD(第17题图)17.(15 分)如图所示，在三棱锥4-8co 中,48=CD,AC=AD=BC=BD,BC=2AB,点、E,F,G分别在棱8cMe.40上运动，且48平面ERG,CO 平 心面EFG,M,N分别是线段CO和48的中点.(1)证明:直线MN _L平面EFG;(2)当三角形EFG面积的最大值为:时，求三棱锥4 的体积.18.(17 分)甲工厂有A,B两条生产线生产同一种零件,现利用分层抽样抽50件零件统计零件 尺寸的误差(单位:mm)如下表：生产线抽取件数平均误差标准差A300.22.1B20-0.31.1(1)求这50件零件

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