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1、黑龙江省哈尔滨市道外区2024-2025学年高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是()A. 两个单位向量一定相等B. 若a与b不共线，则a与b都是非零向量C. 共线的单位向量必相等D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同2.复数(4+i)(1+5i)的虚部为()A. 4B. 4C. 4iD. 4i3.在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA：sinB：sinC=4：7：9，则cosA=()A. 1921B. 863C. 1921D. 16214.已知A(2,1)，B(

2、3,1)，C(1,5)三点，则ABBC等于()A. 15B. 13C. 2D. 15.如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，AB垂直于平面BCD.现测得BCD=15，BDC=120，CD=20m，并在点C测得塔顶A的仰角为45，则塔高AB=()A. 20 63mB. 10 3mC. 10 6mD. 20 3m6.在ABC中，BC边上的中线为AD，点O满足AO=3OD，则OC=()A. 38AB+58ACB. 38AB58ACC. 58AB38ACD. 58AB+38AC7.如图，高度为的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容积一半的

3、是()A. B. C. D. 8.如果复数z满足|z+2i|+|z2i|=4，则|z+i+1|的最小值为()A. 1B. 2C. 2D. 5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(x,3)，b=(5,2)，则下列结论正确的是()A. 若a/b，则x=152B. 若ab，则x=65C. 若|a|=5，则x=4D. 若x=3，则ab=2110.已知圆锥的顶点为S，AB为底面直径，SAB是面积为1的直角三角形，则()A. 该圆锥的母线长为 2B. 该圆锥的体积为13C. 该圆锥的侧面积为D. 该圆锥的侧面展开图的圆心角为 211.已知ABC的内

4、角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是()A. 若AB，则sinAsinBB. 若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则ABC是直角三角形C. 若ABBC=a，则ABC是锐角三角形D. cosA+cosB+cosC1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数(2i)(a+i)是纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值为_13.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinB= 3bcosA，则A= _14.六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化

5、硫分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)，如图所示.若此正八面体的棱长为4，则它的内切球的表面积为_四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设复数z1=2ai(aR)，z2=1+i(1)若z1+z2是实数，求z1z2；(2)若z1z2是纯虚数，求z1的共轭复数16.(本小题12分)已知a与b是平面内的两个向量，|a|= 2，|b|=1，a与b的夹角为4(1)求ab；(2)求|a+2b|；(3)在平面直角坐标系下，若b=(1,0)，求a在b方向上的投影向量的坐标17.(本小题12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2a2=bc(1)求A(2)若b=2c，且三角形的面积为8 3，求ABC的周长l18.(本小题12分)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，截去三棱锥A1ABD，求 (1)截去的三棱锥A1ABD的表面积；(2)剩余的几何体A1B1C1D1DBC的体积；(3)在剩余的几何体A1B1C1D1DBC中连接B1D1，求四棱锥A1BB1D1D的体积19.(本小题12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向

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