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1、2025版新教材高考数学第二轮复习8.3双曲线五年高考高考新风向1.(多想少算)(2024全国甲理,5,5分,易)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()A.4B.3C.2D.22.(多想少算)(2024新课标,12,5分,易)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则C的离心率为.考点1双曲线的定义和标准方程1.(2022天津,7,5分,易)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b1)的左、右焦点分别为F1,F2

2、,抛物线y2=45x的准线l经过F1,且l与双曲线的一条渐近线交于点A.若F1F2A=4,则双曲线的方程为()A.x216-y24=1B.x24-y216=1C.x24-y2=1D.x2-y24=12.(2020浙江,8,4分,易)已知点O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满足|PA|-|PB|=2,且P为函数y=34x2图象上的点,则|OP|=()A.222B.4105C.7D.103.(2020课标文,11,5分,中)设F1,F2是双曲线C:x2-y23=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则PF1F2的面积为()A.72B.3C.52D.24.(2020课

3、标理,11,5分,中)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为5.P是C上一点,且F1PF2P.若PF1F2的面积为4,则a=()A.1B.2C.4D.85.(2021浙江,9,4分,中)已知a,bR,ab0,函数f(x)=ax2+b(xR).若f(s-t), f(s), f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是 ()A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线6.(2023北京,12,5分,易)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为2,则C的方程为.考点2双曲线的几何性质1.(2021全国甲文,5,5分,

4、易)点(3,0)到双曲线x216-y29=1的一条渐近线的距离为()A.95B.85C.65D.452.(2021全国甲理,5,5分,易)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且F1PF2=60,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为()A.72B.132C.7D.133.(2021天津,8,5分,中)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点与抛物线y2=2px(p0)的焦点重合.抛物线的准线交双曲线于A,B两点,交双曲线的渐近线于C,D两点.若|CD|=2|AB|,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.34.(2020课标,文9,理8,5分,中)设O为坐标原

5、点,直线x=a与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.325.(2023全国乙,文12,理11,5分,中)设A,B为双曲线x2-y29=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是()A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)6.(多选)(2020新高考,9,5分,易)已知曲线C:mx2+ny2=1.()A.若mn0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n0,则C是圆,其半径为nC.若mn0,则C是两条直线7.(2022全国甲理,14,5分,易)若双曲线y2-x2m2=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=.8.(2021新高考,13,5分,易)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为,.9.(2020课标理,15,5分,中)已知F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0

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