《2025版新教材高考数学第二轮复习专题练--7.4　空间角与距离、空间向量及其应用x》，以下展示关于《2025版新教材高考数学第二轮复习专题练--7.4　空间角与距离、空间向量及其应用x》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、2025版新教材高考数学第二轮复习7.4空间角与距离、空间向量及其应用五年高考高考新风向1.(2024新课标,7,5分,中)已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为523,AB=6,A1B1=2,则A1A与平面ABC所成角的正切值为()A.12B.1C.2D.32.(2024全国甲理,19,12分,中)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,EFAD,BCAD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=10,FB=23,M为AD的中点.(1)证明:BM平面CDE;(2)求二面角F-BM-E的正弦值.考点1空间角与距离1.(2020新高考,4,5

2、分,易)日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40,则晷针与点A处的水平面所成角为()A.20B.40C.50D.902.(2022全国甲,文9,理7,5分,中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30,则()A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C

3、1C所成的角为453.(2023全国乙理,9,5分,中)已知ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,ABD为等边三角形.若二面角C-AB-D为150,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为()A.15B.25C.35D.254.(多选)(2022新高考,9,5分,易)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则()A.直线BC1与DA1所成的角为90B.直线BC1与CA1所成的角为90C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45D.直线BC1与平面ABCD所成的角为455.(2022新高考,19,12分,中)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4,A1BC的面积为22.(1)求A到平面A1BC

4、的距离;(2)设D为A1C的中点,AA1=AB,平面A1BC平面ABB1A1,求二面角A-BD-C的正弦值.考点2空间向量及其应用1.(多选)(2021新高考,10,5分,中)如图,下列各正方体中,O为下底面的中心,M,N为正方体的顶点,P为所在棱的中点,则满足MNOP的是()2.(2021新高考,19,12分,中)在四棱锥Q-ABCD中,底面ABCD是正方形,若AD=2,QD=QA=5,QC=3.(1)证明:平面QAD平面ABCD;(2)求二面角B-QD-A的余弦值.3.(2023新课标,18,12分,中)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4,点A2,B2,C2

5、,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.(1)证明:B2C2A2D2;(2)点P在棱BB1上,当二面角P-A2C2-D2为150时,求B2P.4.(2023新课标,20,12分,中)如图,三棱锥A-BCD中,DA=DB=DC,BDCD,ADB=ADC=60,E为BC的中点.(1)证明:BCDA;(2)点F满足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.5.(2023全国乙理,19,12分,中)如图,在三棱锥P-ABC中,ABBC,AB=2,BC=22,PB=PC=6,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,AD=5DO,点F在AC上,BFAO.(1)证明:EF平面ADO;(2)证明:平面ADO平面BEF;(3)求二面角D-AO-C的正弦值.三年模拟练思维1.(多选)(2024浙江温州三模,9)已知空间两条异面直线a,b所成的角等于60,过点P与a,b所成的角均为的直线有且只有一条,则的值可以等于()A.30B.45C.75D.902.(多

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