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1、（6）不等式2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】易混重难知识1.不等式的基本性质性质1 如果，那么；如果，那么.即.性质2 如果，那么.即.性质3 如果，那么.性质4 如果，那么；如果，那么.性质5 如果，那么.性质6 如果，那么.性质7 如果，那么.2.基本不等式（1）若，当且仅当时，等号成立. 其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.（2）基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.3.不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题（1）恒成立问题：若在区间D上存在最小值，则不等式在区间D上恒成立.若在区间D上存在最大值，则不等式在区间D上恒成立.

2、（2）能成立问题：若在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使不等式成立.若在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式成立.（3）恰成立问题：不等式恰在区间D上成立，的解集为D，不等式恰在区间D上成立，的解集为D.易错试题提升1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.设，则下列不等式中成立的是( )A.B.C.D.3.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.4.已知，则的最小值为( )A.6B.5C.4D.35.如果，那么下列不等式中正确的是( )A.B.C.D.6.某批救灾物资随41辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长，为安全起见，两

3、辆汽车的间距不得小于（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则( )A.70B.80C.90D.1007.若，则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.8.设实数x满足，函数的最小值为( )A.B.C.D.69.（多选）下列说法正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.（多选）若正实数a，b满足，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值B.有最小值C.的最小值是10D.11.已知，且满足，则的最小值为_.12.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围_.13.如图，在半径为4（单位：）的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C

4、，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为_（单位：）.14.已知实数x，y，满足，则的取值范围是_.15.若实数x，y，m满足，则称x比y远离m.（1）若x比远离1，求实数x的取值范围；（2）若，试问：x与哪一个更远离m，并说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：由，得，或，所以或.所以，由，得，所以.故选：B.2.答案：D解析：对A：若，则由，有，故错误；对B：若，则有，故错误；对C：若，则有，故错误；对D：由，则，故，故正确.故选：D.3.答案：C解析：不等式可化为，令，由题意可得，当且仅当，即时等号成立，所以实数a的取值范围为.故选：C.4.答案：D解析：由于，所以，由，(当且仅当时取

5、等号)，可得的最小值为3，故选：D.5.答案：D解析：当，时，对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，所以，即，则，故D正确.故选：D.6.答案：C解析：第一辆汽车到达灾区所用的时间为，由题意，知最短每隔到达一辆，则最后一辆汽车到达灾区所用的时间为，要使这批物资尽快全部到达灾区，即要求最后一辆汽车到达灾区所用的时间最短，又，当且仅当，即时等号成立.故选C.7.答案：C解析：对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，无法判断，故B错误；对于C，因为，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误.故选：C.8.答案：A解析：因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为.故选：A.9.答案：BCD解析：对A：，由不能得出，例如，A错误；对B：，即，B正确；对C： ，则，C正确；对D：作差得：，则，即，D正确.故选：BCD.10.答案：AD解析：对于A， ，且， ，当且仅当时取到等号， ， ab有最大值，选项A正确；对于B， ，当且仅当时取到等号， B错误；对

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