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1、#QQABDQQkwgi40AaACJ5qQ0lkCAiQsJOiLUoEwRASOA5KgQFABKA=#QQABDQQkwgi40AaACJ5qQ0lkCAiQsJOiLUoEwRASOA5KgQFABKA=#QQABDQQkwgi40AaACJ5qQ0lkCAiQsJOiLUoEwRASOA5KgQFABKA=#QQABDQQkwgi40AaACJ5qQ0lkCAiQsJOiLUoEwRASOA5KgQFABKA=#数学试题参考答案第页（共4页）2025届芜湖市高中毕业班教学质量统测数学试题参考答案1A2D3D4B5C6C7B8B9AC10ABD11BCD12.613.2025若集合A=

2、x N+|1 x n，则集合B=3,4,()n-1+n=3,4,2n-1，故|A=2n-1-2=2n-3=4047，解得n=2025.14.215.（1）由an+1=Sn+2（n N），得an=Sn-1+2（n 2），则an+1-an=an（n 2），即an+1=2an（n 2），又a2=S1+2=a1+2=4，满足an+1=2an，所以an+1=2an（n N），所以an是首项是2，公比为2的等比数列，故an=2n；（2）由题，知bn(n+1)2=an=2n，数列bn的其余项为1，则T55=(b1+b3+b6+b10+b15+b21+b28+b36+b45+b55)+45 1=(a1+a2+

3、a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10)+45=S10+45=2(1-210)1-2+45=2091.16.（1）定义域x(0,+)，f(x)=ax-1x=ax2-1x.当a 0时,f(x)0时,f(x)=0 x=1a,f(x)0 x 1a,f(x)0 0 x 0时,f(x)在(0,1a)单调递减,在(1a,+)单调递增。1#QQABDQQkwgi40AaACJ5qQ0lkCAiQsJOiLUoEwRASOA5KgQFABKA=#数学试题参考答案第页（共4页）（2）法一：f(x)+g(x)0 xex-1-lnx-x 0 xex-1 lnxex设xex=t 0,lnt t-1，设h()

4、t=lnt-t+1，而h()t=1-tt，易得h()t在()0,1上为增函数，在()1,+上为减函数，所以h()tmax=h()1=0，lnt t-1法二：设(x)=xex-lnx-x-1,则(x)=(x+1)(ex-1x)，x 0,x+1 0，令h(x)=ex-1x,则h(x)单调递增,h(12)=e-2 0，h(x)在(0,+)上存在唯一零点x0(12,1)当0 x x0,h(x)0,故(x)x0,h(x)0,故(x)0 (x)在(0,x0)单调递减,在(x0,+)单调递增。则(x)(x0)=x0ex0-lnx0-x0-1,其中ex0=1x0 x0=-lnx0 (x0)=x0ex0-lnx

5、0-x0-1=x01x0+x0-x0-1=0,(x)0,得证.17.()1由已知得圆心坐标为(x-42,0),又该圆经过点A()-4,0和C()0,y,()x-422+y2=x+42化简得y2=4x.()2设圆N的半径为r,且不妨设圆心N在x轴的上方,则圆N的方程为()x-12+()y-r2=r2.与y2=4x联立并消去x得()y24-12+y2-2ry=0,于是r=12y()()y24-12+y2=()y2+4232y.()*由题意,恰有一个正数y满足()*.记f()y=()y2+4232y()y 0,f()y=(y2+4)(3y2-4)32y2，y(0,233),f()y 0,则f()y

6、在(0,233)上单调减,在(233,+)上单调增,所以当y=233时,f()y取到最小值439.因此当r 439时,因为当y 0+和y +时f()y均可任意大()*总有两个正数解.综上,r=439.18（1）由题意得，ABD为等腰直角三角形，AB BD，因为AB BB1,BB1 BD=B,BB1,BD 平面BDD1B1,所以AB 平面BDD1B1,所以AB DD1.因为AD DD1,AD AB=A,AD,AB 平面ABCD,所以DD1 平面ABCD所以BC DD1.（2）因为SABCD=12()AB+CD BD=12()2+4 2=6,SA1B1C1D1=14SABCD=32,所以VABCD-A1B1C1D1=13(6+32+6 32)DD1=7,所以DD1=2.（i）以D为坐标原点，分别以DB,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(2,-2,0),C(0,4,0),D1(0,0,2),B(2,0,0),则 AC=(-2,6,0),AD1=(-2,2,2).设 平 面ACD1的法向量为n=(x,y,z)，则n AC=0n AD1=0,即-2x+6y=0-2x+2

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