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1、南京市2025届高三年级第二次模拟考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则ABCD【答案】A【锤子数学解析】，选A.2已知，其中i为虚数单位，是的共轭复数，则ABCD【答案】C【锤子数学解析】，选C.3设是平面，是两条直线，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若与所成的角相等，则【答案】B【锤子数学解析】，则，选B.4把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则ABCD【答案】B【锤子数学解析】横坐标变为原来的变为，向右移个单位变

2、为，选B.5的展开式中，常数项为ABCD【答案】A【锤子数学解析】展开式第项，即时，选A.6已知，则的大小关系为ABCD【答案】D【锤子数学解析】，最小，选D.7在四边形中，是线段中点，是线段上的动点，则的最小值为ABCD【答案】C【锤子数学解析】如图，时最小为，选C.8在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为ABCD【答案】D【锤子数学解析】如图：设左焦点为，记，则，因此，另一方面，所以，移项平方解得，所以且，因此.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分

3、分，有选错的得0分.9某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：耕种深度每公顷产量经计算可知每公顷产量与耕种深度的线性回归方程为，则下列说法中正确的是A每公顷产量与耕种深度呈负相关B耕种深度的平均数为C每公顷产量的平均数为D【答案】BD【锤子数学解析】，A错.，B正确，C错.对于D，D正确，选：BD.10已知数列中，其前项和为，则ABCD【答案】ABD【锤子数学解析】先求通项，有，所以A、B对，C错.因为才是最小，而易知当时，由此可知，D对.11已知定义在上的函数，当时，且，则下列说法正确的是AB若，则C若，则在上恰有个零点D若，在区间有最大值，则【答

4、案】ACD【锤子数学解析】A，依题意，当时，有，所以，当时，所以，A对；B，时，即，令得，所以，B错；C，时，作出内的图像后，内的是两倍拉伸，则是倍，如此类推，而和则是倍和倍，由此不难画出的图像以及的图像如图：注意每一段的右端是空心的，所以处并没有相交，因此确实是个交点，C对；D，由于函数图像每一段的右端是空心的，要使上有最大值，则空心点处不能是该区间上的最大值，因此，在上的图像，的临界值是以下两种情形：其中左图的能取，右图的不能取.（真难用言语表达，意会意会吧）右图显然是时；左图的抛物线定点为，右端为，所以令解得，负的舍去，所以左图是.综上，D是正确的.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，

5、共15分.12若圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的坐标为_.【答案】【锤子数学解析】即求过作的垂线与轴的交点，易知为.13所有棱长均为的正三棱柱，它的顶点均在球的表面上，则球的表面积为_.【答案】【锤子数学解析】设和的中心分别为，则为中点，则，易知，所以外接球半径为，表面积为.14英国数学家弗朗西斯格思里提出四色猜想（四色定理）：任何平面或球面上的地图只需不超过四种颜色即可实现相邻区域颜色不同.该猜想于年由阿佩尔和哈肯借助计算机完成证明.如图，一个地区分为个行政区域，现给地图上的行政区域涂色（注：人工湖不需要涂色），要求：每个区域涂种颜色，相邻区域不同色.现有红，黄，蓝，绿种颜色可供选择，则不同的涂色方法有_种（用数字作答）.【答案】【锤子数学解析】同色，异色，一共种.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13分）如图，在四棱雉中，平面，底面是菱形，点在线段上，平面.（1）证明：为的中点；（2）若，二面角的余弦值为

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