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1、试卷第 1页，共 3页20252025 年期中高一数学试题年期中高一数学试题参考答案及评分建议参考答案及评分建议一选择题一选择题：BCADCDAB二二选择题：选择题：9.ABD10.ACD11.BCD三三填空题填空题:12.513.)2,1(14.24348四四解答题：解答题：15.解：（1）当022 mm时，即当1m或2m时，复数z是实数；4 分（2）当,02,0222mmmm时，即当0m时，复数z是纯虚数；8 分（3）当,02,0222mmmm时，即当01m时，复数z对应的点位于复平面的第四象限.13 分16.解:（1）设a与b夹角为，则13cos32272|222bababa，23cos

2、，1800，30；6 分（2）由题意得babababanm)32(32)()32(2230cos)32(32980330cos)32(3298，3，令nkm，则bkakbakba)(32，即0)3()2(bkak，,03,02kk,3,32k323或32，综上，实数的取值范围为),32()32,3(.15 分17.解：（1）由题意得22123sin21ADBADADABSABD，7AD，由余弦定理得25cos2222BADADABADABBD，5BD.6 分（2）在ABD中，由余弦定理得542cos222BDADABBDADADB，53sinADB，BCAD/，ADBCBD，53sinCBD，

3、54cosCBD，9 分在BCD中，135BDC，45DBCCBD，由正弦定理BCDBDCBDCDsinsin，)45sin(3sinsinCBDBCDCBDBDCD215)sin(cos223CBDCBD，13 分试卷第 2页，共 3页BCD的面积为275sin21BDCBDDCSBCD.15 分18.解：（1）当平面与的距离为)0(Rhh时，由题意得左边半球1O被平面截得的截面为圆面，其半径221hRr，则)(221hRS；4 分右边几何体被平面截得的截面为圆心相同的圆环，易得大圆的半径为R，因为圆柱的高等于底面半径，所以小圆的半径为hr 2，则)(222hRS.8 分（2）由（1）得当平

4、面与的距离为)0(Rhh时，)(2221hRSS，即对于任意h,0R，都有21SS，10 分由祖暅原理可得左边半球的体积等于右边几何体体积，即3333231RRRVVV圆锥圆柱半球，15 分所以半径为R的球体的体积公式为334RV.17分19.解：（1）由正弦定理得02222bcacb，bcacb2222，222cos222bcacbA，1800A，120135A，3 分点P为点A，422cosbcBACbcACABPCPB，24bc，6 分20288)()122(2)(cos222222cbbccbBACbccba，2812)(2cb，222cb，7 分ABC的周长为22252cba.8 分

5、（2）由正弦定理得CBACAsinsin2sincoscos，BCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos2，1800B，21cosA，1800A，60A，CBA,都小于120，11 分ABC的面积为3，343sin21bcAbcSABC，4bc，12 分设)600(PAB，则60PAC，试卷第 3页，共 3页在PAB中，由正弦定理得120sinsinABPB，120sinsincPB，在PAC中，同理可得120sin)60sin(bPC，14 分120cos)60sin(sin34bcPCPB)60sin(sin38)sin21cos23(sin38)302sin(3432，16 分600，15030230，032PCPB，PCPB的取值范围为)0,32.17分

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