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1、福建省福州市2025届高三第三次质量检测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12025届福建福州三模已知全集为,则图中阴影部分表示的集合是( )A.B.C.D.1答案：C解析：易知.所以.故选:C.22025届福建福州三模若,则( )A.1B.C.2D.42答案：B解析：因为,所以.故选:B.32025届福建福州三模已知随机变量,若,则( )A.B.C.D.3答案：B解析：,解得,所以.故选:B.42025届福建福州三模设,则( )A.-2B.-1C.0D.14答案：A解析：令易知,令可得,所以.故选:A.52025届福建福州三模已知菱形的边长为2,为的中点,则( )A.B.C.

2、D.35答案：D解析：,所以,故选:D.62025届福建福州三模在正方体中,M为的中点,l为平面与平面的交线,则( )A.B.C.D.6答案：D解析：设N为的中点,连接,M为的中点,N为的中点,又,M,N,四点共面,平面与平面的交线为,则l即为所在直线,与是异面直线,即l与是异面直线,故A错误;,而在直角中,则与不垂直,故与不垂直,即与不垂直,故B错误;平面,平面,又,平面,平面,又,平面,即平面,平面,故C错误,D正确,故选:D.72025届福建福州三模已知数列是首项和公比均大于0的无穷等比数列,设甲:为递增数列;乙:存在正整数,当时,则( )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必

3、要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7答案：A解析：若为递增数列,则,即,即,则公比,为指数型递增数列,易得存在正整数,当时,.充分性成立;不妨设,此时不是递增数列,所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选:A.82025届福建福州三模设O为坐标原点,若曲线和曲线上分别存在A,B两点,使得,则a的取值范围为( )A.B.C.D.8答案：C解析：设,则,当且仅当时取等号;设,则令,则,令,所以时,单调递增;时,单调递减,所以,取,此时,解得.故选:C.二、多项选择题92025届福建福州三模已知直线为函数图象的一条对称轴,则( )A.的最小正周期为B.

4、C.D.的图象关于点对称9答案：BC解析：对于A,的最小正周期为,故选项A错误;对于B,因为,因为在对称轴处取得极值,所以,解得,故选项B正确;对于C,由A和B可知,所以,故选项C正确;对于D,故选项D错误.故选:BC.102025届福建福州三模过点的直线交圆于点P,Q,交圆于点M,N,其中T,P,Q,M,N顺次排列.若,则( )A.B.C.D.10答案：ABD解析：A选项:,均为钝角,因为,则,故,A选项正确.B选项:同上述分析可知,所以.因为,所以,B选项正确.C选项:取中点S,则,C选项错误.D选项:因为,所以.由B选项的分析可知,所以,D选项正确.故选:ABD.112025届福建福州三

5、模已知四棱锥的高为2,底面是边长为2的正方形,则( )A.的面积为定值B.C.四棱锥表面积的最小值为D.若四棱锥存在内切球,则该球半径为11答案：ABD解析：对于A,因为,所以P在底面的射影在直线的垂直平分线上,过作垂直于H,连接,由题意可得,又,平面,所以平面,因为平面,则,的面积为,故选项A正确;对于B,由题意可得,所以,故选项B正确;对于C,过分别作,的垂线,垂足分别为E,F,所以当最小时,四棱锥表面积取得最小值,不妨设,则,当且仅当时取等号,即为底面正方形的中心时,所以四棱锥表面积的最小值为四个全等三角形面积加底面面积,即,故选项C错误;对于D,若四棱锥存在内切球,则该球与平面,平面,平面均相切,过作垂直于G,所以的内切圆半径等于该球半径,设为r,由等面积法可得,解得,当四棱锥为正四棱锥时,存在内切球,满足题意,故选项D正确.故选:ABD.三、填空题1

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