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1、第 1页，共 6页2024-2025 学年湖南省永州四中直升班高学年湖南省永州四中直升班高三三（下）适应性数学试卷（下）适应性数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合=1,2,3,4，=|2 5，则 =()A.2,3,4B.3,4C.3,4,5D.2,3,4,52.已知复数=3 +(1+)2()在复平面内对应的点在实轴上，则|的值是()A.3B.4C.5D.1543.已知集合=|0 有 16 个子集，则实数的取值范围为()A.|3 4B.|3 4C.|3 4D.|3 44.若=4 3，则|=()A.45+35B

2、.4535C.5D.255.已知函数()=2 1,0)的焦点的直线交抛物线于，点，?=3?，且|=8，则=()A.1B.2C.3D.47.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3 再加上 1；若是偶数，就将该数除以 2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 1 4 2 1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数=6，根据上述运算法则得出 6 3 10 5 16 8 4 2 1，共需经过 8 个步骤变成 1(简称为 8 步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：1=(为正整数)，+1=2,当为偶数时,3+1,当为奇数时,当=3 时，1+2

3、+3+60=()A.170B.168C.130D.1728.已知函数()=，若存在0 12,2，使得(0)+)=0，则实数的取值范围是()A.1,12+2B.1,2 2C.12+2,2 2D.1,2 2二、多选题：本题共 2 小题，共 16 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于(1)2025的展开式，下列说法正确的是()第 2页，共 6页A.各项的系数之和为 0B.二项式系数的和为 2025C.展开式共有 2026 项D.展开式中常数项为110.已知 1111为正四棱柱，底面边长为 2，高为 4，分别为1，1的中点则下列说法正确的是()A.直线1与平面11所成角为6B.平面1

4、1/平面1C.正四棱柱的外接球半径为6D.以为球心，22为半径的球与侧面11的交线长为三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。11.曲线()=3+2212在=1 处的切线的方程为_12.函数()=+在(,2上单调递增，则的取值范围为_13.如图，在 中，是边上一点，且?=12?，()为直线上一点列，满足：?=(4+1 1)?+112?，且1=6，则数列11的前项和=_四、解答题：本题共 4 小题，共 68 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题 17 分)写出下列圆的标准方程：(1)圆心为(3,4)，半径是5；(2)圆心为(8,3)，且经过点(5,3)1

5、5.(本小题 17 分)已知在(3 33)的展开式中，第 4 项为常数项(1)求的值；(2)求含2项的系数16.(本小题 17 分)如图，在直三棱柱 111中，=3，=4，=5，1=4(1)求证 1；(2)在上是否存在点，使得1？并说明理由第 3页，共 6页17.(本小题 17 分)已知函数()=2+的导函数为()(1)若=1，求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程；(2)若()存在两个不同的零点1，2，求实数的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明：1+2 1第 4页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.13 2 7=012.(,413.351 (23)

6、4514.解：(1)根据圆心是(3,4)，半径=5，可得圆的标准方程为(+3)2+(4)2=5；(2)根据题意，可得圆的半径=|=(5+8)2+(3 3)2=35，所以圆的标准方程为(+8)2+(3)2=4515.解：(1)二项展开式的通项+1=(3)(33)=(3)23，第 4 项为常数项，63=0，故=6，(2)由(1)得，+1=(3)(33)=(3)23，令623=2，可得=0，含2项的系数为(3)060=116.解：(1)证明：在直三棱柱 111中，=3，=4，=5，1=4，由于1平面，,平面，所以1，1，又2+2=2，所以 ，则、1两两互相垂直，以为坐标原点，直线、1分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：第 5页，共 6页则(0,0,0)，(3,0,0)，1(0,0,4)，(0,4,0)，1(0,4,4)，?=(3,0,0)，1?=(0,4,4)，?1?=0，1(2)假设在上存在点，使得1，设?=?=(3,4,0)，其中 0 1，于是?=(3 3,4,0)，则(3 3,4,0)，1?=(3,0,4)，且1，9+9=0，解得=1，在上存在点，使得1，这时点与点重合1

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