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1、辽宁省丹东市2025届高三总复习质量测试（一）数学试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知向量，则与的夹角为（）ABCD3圆关于轴对称的圆的圆心坐标为（）ABCD4已知随机变量，且，则（）ABCD5已知函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（）ABCD6已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，则的离心率为（）ABCD27已知，则（）ABCD8已知圆台的上，下底面的直径分别为2和6，母线与下底面所成角为，则圆台的外接球表面积为（）ABCD二、多选题9已知复数z，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则的虚部为D若，则10已知函数，其中相邻的两条对称轴间的距离为，且经过点，则（）AB在

2、区间上单调递增CD在上有4个解11设正实数满足，则（）A有最大值为1B有最小值为4C有最小值为5D有最大值为三、填空题12已知实数满足，则 13将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的排法有 种（用数字作答）14已知为椭圆的左右焦点，直线与相切于点（点在第一象限），过作，垂足分别为，为坐标原点，则 ，的方程为 四、解答题15为调查居民购车倾向与性别的关系，对某地区随机抽查了200名居民进行调查，得到如下表格：购买倾向合计新能源车燃油车男6436100女性4654合计90200(1)求；(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为居民的购车倾向与性别有关？(3)从倾向燃油车的90人中按性别分层

3、抽样抽取5人，再从这5人中任选2人，求选中男性的人数的分布列和期望附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816已知函数(1)求在处的切线方程；(2)证明：当时，；(3)若在上单调递增，求整数的最大值17记为数列的前项和，(1)求；(2)求证：数列是常数列；(3)设，求数列的前项和18如图，在三棱锥，点是边长为的等边的重心，点在棱上，且是的中点(1)求证：平面；(2)设过点的平面为，与此三棱锥的面相交，交线围成一个多边形（）请在图中画出这个多边形（不必说出画法和理由），并求出将三棱锥分成两部分的几何体体积之比；（）求与平面所成角的正弦值19记为坐标原点，点在抛物线上，

4、在第一象限，两点位于轴上，已知圆经过点，且圆内切于(1)求拋物线的准线方程；(2)若，求点的坐标及的长；(3)求面积的最小值参考答案1D【详解】由一元二次方程可得又，所以.故选：D2C【详解】由题，.又，则.故选：C3A【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，若题干所求圆与圆关于轴对称，则所求圆的圆心也与圆的圆心关于轴对称，故与圆关于轴对称的圆的圆心坐标为.故选：A.4B【详解】根据题意，所以，所以.故选：B5C【详解】因为函数在上单调递增，所以，又，所以，所以实数的取值范围为.故选：C6A【详解】设双曲线的实半轴、虚半轴、半焦距分别为，由双曲线的定义可知，结合题干条件，解得，又，由勾股定理可得，

5、解得离心率.故选：A.7A【详解】由于，故.从而.故选：A8B【详解】如图，设圆台的上下底面的圆心分别为，半径分别为，母线为，高为，由题干知，因为，所以母线长为，高，设圆台外接球的半径为，球心到下底面的距离为，若球心位于下底面的下面，则有，解得（舍去），若球心位于上下底面之间，则有，解得，所以圆台的外接球的表面积为.故选：B.9BD【详解】设复数，其中，为虚数单位，对于A：，只能得到，有无数组解满足方程，而不是只有选项A所述的，故A错误；对于B：为一个新的复数，若，表示这个新的复数可以和比较大小，故，解得，此时，故B正确；对于C：，若，则，解得，此时，虚部为，故C错误；对于D：，由复数的几何意义可知在复平面内复数对应的点的集合为圆心在坐标原点的单位圆，

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