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1、 第 1 页，共 9 页 东北三省教育教学联合体东北三省教育教学联合体 2025 年高考数学联考试卷（年高考数学联考试卷（3 月份）月份）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=高，考，必，胜，=吉，大，必，胜，则 =()A.吉，大，高，考 B.必，胜 C.金，榜，题，名 D.吉，大，高，考，必，胜 2.已知非零向量，满足|=2|，且()，则 与的夹角为()A.6 B.3 C.23 D.56 3.双曲线2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，过2作其中一条渐近线的垂线，垂足为.已知|2|=2，直线1的斜率

2、为 24，则双曲线的离心率为()A.2 B.2 C.3 D.3 4.已知函数()=()2的极大值为116，则=()A.32 B.23 C.23 D.34 5.已知数列是递增数列，且=(3 )4,10 且 9+2,10 且 ，则的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2 C.(2,3)D.(2,4 6.已知函数()=(3)+恰有一个极值点，则的取值范围是()A.(,0 B.0,+)C.(,0 D.0,+)7.已知函数()=2+1,2,(2)2+4,2(0且 1)在上为单调函数.若方程2()4|()|+3=0有4个不同的实数解，则实数的取值范围是()A.(0,12 B.14,12 C.(14,12

3、 D.(14,1)8.已知()，()分别为上的奇函数和偶函数，且满足(+12)=(32)，当 0,1时，()+()=，若=20252，=312，=1，则()，()，()大小关系为()A.()()()B.()()()C.()()()D.()()0，0，若/，则1+4的最小值_ 13.已知1，2是函数()=3 2，(0,)的两个零点，则|1 2|=_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 92 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题13分)在 中，角，所对的边分别为，满足(2 )=(1)求角的大小；(2)设=2，=7()求边的值；()求cos(2 )的值 15.(本小题13分)如图

4、，在三棱柱 111中，平面11 平面，=2，1=120，=1=2 3，为线段1上一点，且=1(0 1)(1)求证：1 1；第 3 页，共 9 页 (2)是否存在实数，使得平面1与平面的夹角余弦值为 217？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由 16.(本小题13分)已知函数()=(是自然对数的底数)(1)求函数()在0,上的单调增区间；(2)若()为()的导函数，函数()=()(2)()，求()在0,上的最大值 17.(本小题15分)有一项高辐射的危险任务需要工作人员去完成，每次只进入一人，且每人只进入一次，在规定安全时间内未完成任务则撤出，换下一个人进入，但最多派三人执行任务.现在一共

5、有、三个人可参加这项任务，他们各自能完成任务的概率分别为1，2，3，且1，2，3互不相等，他们三个人能否完成任务的事件相互独立(1)1=0.1，2=0.2，3=0.3，如果按照、的顺序先后进入；求任务能被完成的概率；求所需派出人员数目的分布列和数学期望；(2)假定1 1 2 3，试分析以怎样的先后顺序派出、三个人，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小 18.(本小题18分)已知数列，其中，(1)若=()，集合=1,2,，表示集合的非空子集个数，集合的第个非空子集中的所有元素之和记为(=1,2,)，设=1，=+1()直接写出1，2，3；()计算的前项和；第 4 页，共 9 页 (2)取=5，

6、在数列中至少有一项为负值，且5=1 0，将数列各项依次放在正五边形各顶点上，每个顶点一项，任意相邻三个顶点的三项为，若中间项 0，则进行如下交换.将，变换为+，+，直到正五边形各顶点上的数均为非负时变换终止.求证：对任何符合条件的，上述变换终止只需进行有限多次 19.(本小题20分)十进制与二进制是常见的数制，其中十进制的数据是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码来表示的数，基数为10，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”；二进制的数据是由0，1这两个数码来表示的数，基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”；例如：十进制的数20对应二进制表示的数为101002，二进制的数11112对应十进制表示的数为15.用()表示非空的整数集合的所有元素的和，已知集合=1,2,，+，=1，2，且1 2 .(一个数，不特别说明，默认为十进制)(1)写出“37”对应二进制表示的数及“1101102”对应的十进制数；(2)若集合=1,2,3,4，=1,2,4,8，求()与()的所有可能值组成的集合；(3)若=11，且对每个正整数 2025，都存在的子集，使得()=，

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