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1、数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1.已知集合4=%eZe z),B-%|log2%2,则 4nB=一 1 IA.10,1,3 B.fl,3C.(0,3)D.(1,3)2.设复数z=a+6i(a,6gR,

2、i为虚数单位)，则“z是纯虚数”的一个必要不充分条件是A.a=0 B.6=0C.0 且 bWOD.。产0 且 6=03.已知直线3+4y16=0.，点尸为圆C：（/一2）2+/=1上一动点，则点尸到直线，的最小距离为A.1B.2C.3D.44.1已知s“为数列的前九项和,且%=4,%=二贝监7的值为5.6.A.47B.53C.57D.64如图1所示，点。为正八边形的中心，已知|谕|=1,点尸为线段BC,CO上一动点，则R 盛 的范围是A.B.C.D.1,22-a/2,V22-72,1锐角ABC中的角儿 贝小B,C 满足 6cos4+用t a nB+右t a nC=6cosAt a nBt a

3、nC,A ITA1b-7哇c43数学第1页（共4预）口 口口7.小明工作日每天往返于家和公司办公室，有两把雨伞用于上下班，如果上班时天下雨，他将拿一 把去办公室，如果下班时天下雨，区要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带1 3雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为亲，不下雨的概率均为了，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为A.B.C.D.16 128 128 2568.如图2所示，正三棱柱ABCT/ig的所有棱长均为2,点P,M,N分别为棱441，AB,的中点，点Q为线段MN上的动点，则下列选项中不正确的是.产彳严A.直线GQ

4、与直线CP始终异面 Q IB.直线C】Q与直线CP可能垂直C.直线GQ与直线BP可能垂直 AmbD.直线g Q与直线PQ可能垂直 图2二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）19.已知函数/（%）=-r的图象关于直线对称，则下列选项正确的是%+1A./(%)=一%+1 第+1B.V%e%I%#-11,/fjC.函数/（%）在定义域内是减函数D.函数y=/（2）的值域为（-1,1）2 210.已知点招、K分别为双曲线C：?a二1的左、右焦点，点p为c上一动点，则下列说法正确的是2

5、24双曲线C与双曲线5-亍=1有相同的渐近线若IPK I=210KI,则PK%的周长为12+276C.若oK_LPK,则PKK的面积为2百D.若直线，与双曲线。的两支各有一个交点，贝!直线z的斜率卜：，yj11.已知数列a/满足%=0,e W3+lSe N*）,前九项和为S“，则下列选项中正确的是（参考 e 数据：ln2-0.693,ln3 1.099）A.ln2 B.520250)的左、右焦点，3为椭圆。上一点，且BF 无1的最小值为-2.(1)求椭圆。的方程；(2)若P(%。，九)为第一象限内椭圆上一点，点尸关于原点的对称点为Q,点R(%0,0),点T为 PR中点，QT的延长线交椭圆于点S

6、.(i)求证：直线PQ和PS的斜率之积为定值；(ii)当乙最大时，求直线PQ方程.18.(本小题满分17分)信息嫡是信息论中的一个重要概念，它刻画了随机试验结果的不确定性的大小.一般的，当信息 炳越大时，不确定性越大.设随机试验4的所有可能结果为%,%,，%5wN*),且尸(生.)=Pi 0(i=l,2,九)，加=1,定义随机试验4的信息嫡H(4)=-pJog 2P(1)记随机试验4为抛一枚质地均匀的硬币，随机试验8为抛一枚质地不均匀的硬币，请通过计 算比较风4)与(8)的大小，并说明实际意义；1 2(2)一枚质地不均匀的硬币，正面朝上的概率为了，反面朝上的概率为随机试验上：连续兀 次抛掷这枚硬币正面朝上的次数是否为偶数证明：当兀增加时，”(4)增加.19.(本小题满分17分)已 知 函数/(%)=lnx+-x+bx+l(1)当 a=-3,6=4,%1 时，求证：fx 0；(2)当6=0时，若/(%)有三个零点/1，出，遥%2 3,求证：x3-x1-.数学,第4页(共4页)数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

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