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1、12024 年广东省江门市广雅自主招生年广东省江门市广雅自主招生数学试卷数学试卷（时间：90 分钟，满分：120 分）一、填空题（第一、填空题（第 1、2、3 题每题题每题 6 分；第分；第 4、5、6 题每题题每题 8 分，共分，共 42 分）分）1意大利数学家列昂纳多斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列。若每一小格子的边长为 1，求下图中从两个以 1 为半径的圆弧到以 8 为半径的圆弧组成的螺旋线的总长度为。2在 RtABC 中，两直角边分别是 3 和 4，求三角形内切圆和外切圆面积之比为。3小明说：“我年龄肯定最小”；小红说：“我不是年龄最小

2、的那个人”；小张说：“我年龄不是最小，但也不是最大的”；小李说：“只有我是年龄最大的”。若四人的年龄各不相同，但仅有一人说错，则四人中年龄最大的是。4化简24612461。5在三角形 ABC 中，A=30，AD 平分BAC 交线段 BC 于点 D，32AB，33AC，BDDC，ADB=。6已知04874234xxxx，则xx2的值为。二、解答题（第二、解答题（第 7 题题 12 分；分；8、9 题每题题每题 13 分；第分；第 10、11 题每题题每题 20 分，共分，共 78 分）分）7解方程3|2|1|xxx8一位家住内蒙古呼伦贝尔大草原的同学，暑假回家帮助家人在空地上围城左边是半圆，右边

3、是矩形的羊圈（如图所示），在栅栏总长度为定长 L 的条件下，矩形的竖直方向宽设为 x，水平方向长为 y，要使羊圈面积最大，应如何设计？#QQABZQA04gqY0ATACQ6rAUGACwuQkoMiLQoEQQCEKAQLwANIBAA=#29如图，已知ABO 为等边三角形，边长为 2，以 O 为顶点，作等边OCD，边长为 1，使OCD 绕 O 点在平面内旋转，连接 AC、BD，求|AC|+|BD|的最小值。10已知抛物线241xy，直线1 kxy交抛物线于 A，B 两点，设),(11yxA，),(22yxB（1）21xx，21yy是否为定值，如果是定值则求出该值；（2）设直线与 y 轴交于 F 点，求抛物线上的任意一点),(00yxP到点 F 的最小距离；（3）BFAF11是否为定值，如果是定值则求出该值；（4）证明以线段 AB 为直径的圆与直线1y相切。#QQABZQA04gqY0ATACQ6rAUGACwuQkoMiLQoEQQCEKAQLwANIBAA=#311如图，已知正方形 ABCD，经过旋转形成正方形 EFGH，两正方形交点形成八条线段 a，b，c，d，e，f，g，h，求证22222222hfdbgeca。#QQABZQA04gqY0ATACQ6rAUGACwuQkoMiLQoEQQCEKAQLwANIBAA=#

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