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1、2024年合肥市高三第一次教学质量检测数学（考试时间：120分钟 满分：150分）姓名_座位号_注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（  ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】

2、A【解析】【分析】由题,利用除法法则整理为的形式,即可得到复数的坐标形式,进而求解即可【详解】由题,所以在复平面内对应的点为,故选:A【点睛】本题考查复数的坐标表示,考查复数在复平面的位置,考查复数的除法法则的应用2. 记为等差数列的前项和，若，则（    ）A. 144B. 120C. 100D. 80【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的定义及性质求得数列的首项和公差，利用等差数列前项和公式计算即可.【详解】因为，所以，又，所以，则，所以，故选：B.3 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ）A. 0.14B. 0.62C. 0.72D.

3、0.86【答案】D【解析】【分析】根据正态分布的性质进行计算即可.【详解】随机变量服从正态分布，且,所以，所以，故选:D.4. 双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程以及焦距可得，可得渐近线方程.【详解】由焦距为4可得，即，所以，可得，即；则的渐近线方程为.故选：B5. 在中，内角的对边分别为，若，且，则（    ）A. 1B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】给两边同时乘以，结合余弦定理求解即可.【详解】因为，两边同时乘以得：，由余弦定理可得，则，所以有，又，所以，又因为，

4、所以.故选：A6. 已知四面体的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题中条件作出外接球球心，利用勾股定理计算得到半径，进一步计算即可.【详解】过三角形的中心作平面的垂线，过三角形的中心作平面的垂线，两垂线交于点，连接，依据题中条件可知，为四面体的外接球球心，因为，所以,则,即外接球半径为，则该球的表面积为，故选：C.7. 已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出圆心坐标与半径，再求出直线

5、过定点坐标，设，联立直线与圆的方程，消元、列出韦达定理，即可得到，从而求出动点的轨迹方程，再求出圆心到坐标原点的距离，从而求出的取值范围.【详解】即，则圆心，半径，直线，令，解得，即直线恒过定点，又，所以点在圆内，设，由，消去整理得，显然，则，则，所以，则，则，又直线的斜率不为，所以不过点，所以动点的轨迹方程为（除点外），圆圆心为，半径，又，所以，即，即的取值范围为.故选：D    【点睛】关键点点睛：本题关键是求出动点的轨迹，再求出圆心到原点的距离，最后根据圆的几何性质计算可得.8. 已知函数的定义域为，且，记，则（    ）A. B. C. D. 【

6、答案】A【解析】【分析】根据函数满足的表达式以及，利用赋值法即可计算出的大小.【详解】由可得，令，代入可得，即，令，代入可得，即，令，代入可得，即；由可得，显然可得.故选：A【点睛】方法点睛：研究抽象函数性质时，可根据满足的关系式利用赋值法合理选取自变量的取值，由函数值或范围得出函数单调性等性质，进而实现问题求解.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 现有甲乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分分）.设事件表示从甲机构测评分数中任取个，至多个超过平均分”，事件表示“从甲

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