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1、2025北京顺义高三（上）期末数    学第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，集合，则（A） （B）（C）（D）（2）在复平面内，复数，则对应的点的坐标是（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，若与垂直，则的值为（A）（B）（C） （D）（4）在的展开式中，常数项为（A） （B）  （C）（D）（5）已知数列满足对任意的，都有.若，则（A）（B）（C）（D）（6）已知，且，则（A）（B）（C）（D）（7）已知点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（

2、A）（B）（C）（D）（8）“”是“对任意”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）某同学在劳动实践课中，用四块板材制作了一个簸箕（如图1），其底面挡板是等腰梯形，后侧挡板是矩形，左右两侧挡板为全等的直角三角形，后侧挡板与底面挡板垂直.簸箕的造型可视为一个多面体（如图2）.若，与之间的距离为，则该多面体的体积是（A）（B）（C）（D）图1                              

3、;                                         图2（10）在中，为所在平面内的动点，且，则的最小值为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数的定义域为_.（12）已知直线与圆交于不同的两点.若的中点为，则_.（13）已知等比数列的前项和为，则的公比为_；记，则的最小值为_.（14

4、）已知函数的图象关于直线对称，则常数的一个取值为_.（15）已知函数的定义域为，若存在，对任意且，有，则称函数具有性质给出下列四个函数：；        ；         .其中所有具有性质的函数的序号是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点（）求证：平面； （）若求平面与平面夹角的余弦值.（17）（本小题13分）在中，.（）求； （）从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求最长边上的高.条件

5、：,；条件：,的周长为；条件：,.注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.（18）（本小题14分）某景点奶茶店的甲、乙、丙三款奶茶在国庆黄金周期间的日销售量数据，如下表（单位：杯）：10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日甲60656665676663乙57626362646360丙55606160626158（）从10月1日至7日中随机选取一天，求该天甲款奶茶日销售量大于65杯的概率；（）从乙、丙两款奶茶的日销售量数据中各随机选取1个，这2个数据中大于60的个数记为，求的分布列和数学期望；（）记乙款奶茶

6、日销售量数据的方差为，表格中所有的日销售量数据的方差为，试判断和的大小.（结论不要求证明）（19）（本小题15分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.（I）求椭圆的方程；（II）不经过点的直线与椭圆交于不同的两点，且.设,的面积分别为，求的值.（20）（本小题15分） 已知函数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，其中.（i）求证：在区间上有唯一的极值点；(ii) 设为在区间上的零点，为在区间上的极值点，比较与的大小，请说明理由.（21）（本小题15分）已知行列的数表的分量都是非零整数.若数表满足如下两个性质，则称数表为规范表：对任意，中有个，个；存在，使得都是正整数（I）分别判断数表是否为规范表；（直接写出结论）（II）当时，是否存在规范表满足？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由；（III）当时，是否存在规范表满足？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理

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