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1、 第 1 页/共 11页 2025 北京西城高三（上）期末 数 学 本试卷共 9 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题 共 40分）一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合(3)0Ax x x，20Bx x，那么集合AB A.(2,)B.(2,3)C.(2,0)(3,)D.(0,)2.设i为虚数单位，,a bR，且i2i(1+i)ab，则ab A.4 B.0 C.4i D.4 3.下列函数中，值域为R且为奇函数的是

2、A.31yx B.sinyxx C.2yx D.1yxx 4.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，点(1,2)P 在角的终边上，则sin2 A.45 B.45 C.25 D.25 5.过点(2,1)的直线l与圆22230 xyx相交于,A B两点，那么当|AB取得最小值时，直线l的方程是 A.30 xy B.10 xy C.30 xy D.10 xy 6.在ABC中，则“2AC ABAB”是“ABC是直角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若直线2yx与双曲线2222:1(0,0)xyCabab没有公共点，则双曲线C的离心率e满

3、足 A.13e B.15e C.3e D.5e 8.在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为0()ezP zP，其中0P为起始光功率（单位：W），为衰减系数，z为接收信号处与发射器间的距离（单位：km）.已知距离发射器3.5km处的光功率衰减为起始光功率的一半.若当距离由1zkm变到2zkm时，光功率由1()100WP z变到2()25WP z，则 A.217zz B.2114zz C.217zz D.2114zz 9.若实数,x y满足210 xxy，则 A.225xy B.224xy C.|3xy D.|2xy 10.如图，在棱长为 2 的正

4、方体1111ABCDABC D中，E为棱1AA的中点，P为正方体表面上的动点，且 第 2 页/共 11页 1D PCE.设动点P的轨迹为曲线W，则 A.W是平行四边形，且周长为2 22 5 B.W是平行四边形，且周长为3 22 5 C.W是等腰梯形，且周长为2 22 5 D.W是等腰梯形，且周长为3 22 5 第二部分（非选择题 共 110分）二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25分。11.抛物线28yx的准线方程为_.12.在ABC中，若3a，4b，1cos4B，则sin A_.13.若2()nxx的展开式中存在常数项，则正整数n的一个取值是_，且此时常数项等于_.（用数字作答）14.

5、折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名.某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图所示.设22ADOD，23AOB，则扇面（图中扇环）部分的面积是_，|ODCB_.15.已知无穷数列 na满足1512nnaa(1,2,3,)n.给出下列四个结论：存在1a，使得集合*0,nn anN中有无穷多个元素；存在1a，使得集合*2,nn anN中有有限个元素；对于任意的1a，集合*0,nn anN中至多有一个元素；当11a 时，集合*12,nnn aanNN.其中所有正确结论的序号是_.第 3 页/共 11页 三、解答题共 6小题，共 85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。1

6、6.（本小题 13分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1A A平面ABC，,M N分别为1,BB AC的中点，11AAABAC.（）求证：/MN平面11ABC；（）若1ABAC，求二面角111ABCC的大小.17.（本小题 13分）已知函数()2sin()f xx(0,|)2，从条件、条件、条件中选择两个作为一组已知条件，使得函数()f x存在且唯一，并完成下列两问.（）求函数()f x的解析式；（）若函数()f x在区间,2m上单调递减，求实数m的最大值.条件：(0)1f；条件：函数()f x图象的两条相邻对称轴间的距离为2；条件：函数()f x的一个零点为712x.注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题 14分）为践行五育并举，增强学生体质，某校拟开设课外体育活动课.现从全校高一学生中分层随机抽样出100名男生和 80名女生，对其选课意愿作调查统计，得到数据如下：男生 女生 选择 不选择 选择 不选择 排球 50 50 50 30 篮球 25 75 15 65 足球 75 25 5 75 乒乓球 10 90 10 70 假设所有学生是否选择排球

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