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1、3弧度制【培优题】一、单选题1已知扇形周长为2，则扇形面积最大时扇形的圆心角为（ ）AB60C1D2【答案】D【分析】根据扇形的周长列出扇形弧长和半径的关系式，再将扇形面积的表达式转化为关于半径的二次函数形式，由此确定出扇形面积最大时的半径和弧长，则圆心角可求.【详解】设扇形的弧长为，面积为，半径为，圆心角为，根据条件可知：，所以，所以当时，有最大值，此时，所以，故选：D.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式和面积公式，同时在利用二次函数分析最值的问题上值得注意.2已知在扇形AOB中，弦AB的长为2，则该扇形的周长为( )ABCD【答案】B【分析】由已知条件求出，再求出弧

2、的长，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】如图所示，因为，且，所以，即，由弧长公式，可得弧的长为，所以扇形的周长为.故选：B.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中作出图形，求得扇形所在圆的半径，准确利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）AB或2C1D或1【答案】D【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得解得或故或. 故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.4九章算术是我国古代数

3、学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于的弧田.按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积为（ ）ABCD【答案】C【分析】首先根据图形计算出矢，弦，再带入弧田面积公式即可.【详解】如图所示：因为，为等边三角形.所以，矢，弦.故选：C【点睛】本题主要考查扇形面积公式，同时考查学生对题意的理解，属于中档题.5将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只

4、有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比如圆所示就是等宽曲线其宽就是圆的直径如图所示是分别以、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（ ）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为，则圆的半径为，根据定义逐项判断即可得出结论.【详解】若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为，则圆的半径为，（1）根据定义，可以得曲线

5、是等宽曲线，错误；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线的周长为，圆的周长为，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为，正三角形的面积，则一个弓形面积，则整个区域的面积为，而圆的面积为，不相等，故错误；综上，正确的有2个，故选：B.【点睛】本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键6中心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 （ ）A2BC1D【答案】A【分析】利用弧长公式求出扇形半径，设出圆的半径，利用直角三角形的性质列方程求解即可.【详解】，【点睛】在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形,弧度制下弧长扇形面积.7将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案详解：分针转一周为60分钟，转过的角度为将分针拨慢是逆时针旋转钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为 故选C点睛：本题考查弧度的定义，一周对的角是弧度考查逆时针旋转得到的角是正角，属于基础题8九章算术是我国古代数学成就的杰出

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