三．解答题（17题10分，其余各12分）
17．（10分）设p：f（x）＝1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函数g（x）＝ax+2lnx在其定义域上存在极值．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
18．已知数列{an}的第1项a1＝1，且an+1．
（1）计算a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．
19．如图所示，抛物线y＝1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．
（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；
（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．
20．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°．
21．已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8，短半轴为2，抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点．
（1）求抛物线C2的标准方程；
（2）过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．
22．已知函数f（x）＝sinx﹣ax．
（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝1时，令h（x）＝f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；
（Ⅲ）求证：．
17．（10分）设p：f（x）＝1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函数g（x）＝ax+2lnx在其定义域上存在极值．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
18．已知数列{an}的第1项a1＝1，且an+1．
（1）计算a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．
19．如图所示，抛物线y＝1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．
（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；
（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．
20．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°．
21．已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8，短半轴为2，抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点．
（1）求抛物线C2的标准方程；
（2）过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．
22．已知函数f（x）＝sinx﹣ax．
（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝1时，令h（x）＝f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；
（Ⅲ）求证：．
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