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1、高数学2025.1本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若直线2过P(0,D,Q(痣,2)两点,则直线I的倾斜角为(A)30(B)60(C)120(D)150(2)已知向量。=(1,-2,2),8=(3,%,6),若。上则实数A的值为(A)6(B)2(C)-2O)-6(3)已知直线A：2z+3y+l=0,%a%+232=0,若则实数，的值为(B)|(A)3(G)-3(D)O(4)已

2、知抛物线y2=2/H/0)的准线方程为=1,则/的值为(A)1(B)2(C)4(D)(5)在一次业余歌唱比赛中，随机从观众中抽出10人担任评委.下面是他们给某位选手的打分情况:4344454546481 49495051设这10个分数的平均数为人，再从中去掉一个最高分，去掉一个最低分,设剩余8个分数的平均数为大，则(A)pi=p2=47(C)户2=47 且%W47(B)%=47 且%#47(D)JW47 且(W47(6)如图，在棱长为2的正方体ABCD-中,M为棱CG的中点，则点C到平面AB M的距离为(A)底(C)1(D)等54(B)期4高二数学第1页(共6页)67)做一个木梯需要7根横梁，

3、这7根横梁的长度从上到下成等差数列.现有长为L 5 m的一根木杆刚好可以截成最上面的三根横梁，长为2 m的一根木杆刚好可以截成最下面的三根横梁，那么正中间的一根横梁的长度是13(A)24 m7(B)m X乙(C)-I m o2(D)五 m(8)设坐标原点为。，抛物线。：2=28乂力0)的焦点为为线段OF的中点，过点M且垂直于力轴的直线与抛物线C的a个公共点为D,若AODF的周长为8,则力的值为(A)2 一 一(B)4 6(D)已知点A(zi,i),B(#2,2)卜直线%：。年+了+。=0,记点A到直线”的距图为出点B到直线Z的距离为贝是a可+的1。12+加2|”的(A)充分不必要条件(B)必要

4、不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(10)在平面直角坐标系中，圆c截江轴所得弦长为1，截，轴所得弦长为2,则这样的圆C的面积(A)有最大值，有最小值(C)无最大值，有最小值(B)有最大值，无最小值(D)无最大值，无最小值第二部分(非选择题小共11。分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分p(11)等比数列册)满足：生=_2,%=4,例数冽4的前5项和是(12)双曲线a一丁=1的离心率为，渐近线方程为量，其中 a=(l，0,0)，b=(0，l，0)，c=(。0 1),若从(13)已知a,b,c,d均为空间向1a 9 b，c 9d这4个向量中任取3个向量，均能构成空间中的一组基

5、底 则问量4的坐标可以为(14)某景观亭(如图1)的上部可视为正四棱锥S AB CD(如图2).已知AB长为4米,且平面SAO上平面SB C,则顶点S到直线AB的距离为米；正四棱锥SAB CD的恻面积为 平方米.图12高二数学第2页(共6页)工5）关于曲线C.：r-yn=l,7iGN.，给出下列四个结论:对任意GN,曲线Cn与直线）=工没有公共点、对任意，曲线配上的点的横坐标的取值范围为R；对任意GN 曲线C”为轴对称图形;当九为奇数时，曲线C与7轴、）轴所围成区域的面积为、”，则S“S.+20)与 x 轴相切.（I）求圆C的口心坐标及半径;（n）直线八27+、-2=0与圆C交于A,B两点，求

6、线段AB的长.（18）（本小题14分）如图，在长方体 AB CDAiB GDi 中，DA=DC=l,DDi=2.（工）求证:A。_平DBB.；（II）若点F是线段DE】的中点，求平面PA.Br与平面DB B；的夹角的余弦值.4高二数学第4页（共6页）（19）（本小题15分）已知数列（%）满足：十田=3,2+。4=9.（I）若数列（5）是等差数歹0,求（4）的通项公式以及前“项和5”;（n）若数列（为）是等比数列求（%）的通项公式.、ZC）（本小题15分）已知椭圆C：捻+=l（a60）的离心率为:，并且经过点（2,0）.（I）求椭圆C的标准方程;（U）直线/：）=雇工-3）凌WO）与椭圆C交于不同的两点A,B,点M是线段AB的中点，直线4过点M,且与直线I垂直.记直线h与、轴的交点为N.请问:是否存在 直线2,使得|AB|=|MN|?若存在，求出直线，的方程;若不存在,请说明理由.高二数学第5页（共6页）（21）（本小题15分）设为正整数，集合An=（a|a=（|，5，口由（。,1）A=h2对于 集合人中的任意元索a=（1,=2，二）和。=（V,J%）,记a*3=46+工2，”一+为川.

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