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1、北京市朝阳区2024-2025学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷2025.I(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题50分和非选择题100分第一部分(选择题共50分)一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)经过点(1,0)且倾斜角为45。的直线的方程为(A)x+y-1=0(B)x-y-l=0(C)x+&y-1=0双曲线=1的渐近线方程为(D)+y-1=0/A、1(A)y=yx(B)y=士令(C)y=3x(3)已知函数汽#)=esin%,则f(%)=(A)eicos x(C)ex(sin x+cos x)(D)y=
2、3%(B)-excos x(D)ex(sin%-cos%)(4)已知4是等比数列,th=2,%=1数则由(A)5(B)12(C)20(D)50(5)如图，在三棱柱4BC-4四G中，E,尸分别为棱AB,4G的中点设盛=%证=风 就=。，则昴=(D)y-C(A)-ya+y-6+c(C)-a-b+c高二数学试卷 第1页(共6页)(6)圆心为(1,2)且与直线3%+4y-l=0相切的圆的方程为(A)(x-l)2+(y-2)2=2(C)(x+1)2+(y+2)2=2(7)已知=(-2,0,4)是直线/的方向向量,(B)(x-l)2+(y-2)2=4(D)(x+l)2+(y+2)2=4m=(1,0,2)是
3、平面a的法向量，若/_La,则实数左=(A)-4(C)l(B)-1(D)4(8)已知等差数列4的前几项和为5rl，则对0”是“为递增数列”的(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(9)建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用,提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲、乙两个水库的蓄水量W与时间，的关系如下图所示.下列叙述中正确的是(A)在0必这段时间内，甲、乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0(B)在4，这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率(C)甲水库在4时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在与时刻蓄水量的瞬时变化率(D
4、)乙水库在与时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在4时刻蓄水量的瞬时变化率(10)已知数列4满足5=；,Q“a1=2%.一 1(n=1,2,3,)，设=如。24,则岂2025n(A)2026(B)2025(D)鬣高二数学试卷第2页(共6页)第二部分(非选择题共100分)二、填空题共6小题,每小题5分，共30分。(11)已知空间向量。二(1,3,一2),方=(2,0,2),则|4+万|二(12)设直线(：%-廿+1=0,2：2%-4?+7=0,若22冽实数入=(13)设抛物线=2px(p 0)的焦点为F(1,0)，则p=;点4在抛物线。上，若|4F|=5,则点4的横坐标为(14)某校计划新建一个容纳
5、300个座位的阶梯教室,若设置10排座位，且从第二排起每一排都比前一排多2个座位，则第一排需设置的座位数为2 2(15)已知曲线 C：+；rJ=l(mw m+2 Z-mZ且决#2).若C为双曲线，则加的一个取值为;若。为椭，则m的所有可能取值为因(16)在长方体48co-4&CM 中,A8=/LD=2,1=4,P为棱ZU】上的动点(不与月出重合)，在直线CG上的点Q满足DQ，CP.给出下列四个结论:CP1BD；LPDQ为定值；存在点P,使得平面DBQ1平面DBP；存在点P,使得点Q到平面DBP的距离为2.其中所有正确结论的序号是高二数学试卷第3页(共6页)三、解答题共5小题，共70分。
6、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(17)(本小题13分)已知函数/(%)=/一 41nx.(1)求曲线=/(%)在点(l,f(l)处的切线方程;(D)求函数/(%)的单调区间.(18)(本小题13分)已知qJ是公比大于1的等比数列,5=1,且4,3。2,4成等差数列.(I)求4的通项公式；(II)若6“是等差数列，且K=a3 tbu=a7.设g=q“+%,求数列q的前n项和7.高二数学试卷第4页(共6页)(19)(本小题14分)如图，在六面体ABCE尸中，。为AB的中点，四边形CZW花为矩形，且ECLC8,4CJLC8,AC=CB4.(I)求证:EC,平面ABC；(H)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，求平面EAF与平面ECB的夹角的余弦值.条件：成二5；条件:AifiF的面积为6&；条件:六面体ABCEF的体积为16.注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.A高二数学试卷第5页(共6页)(20)(本小题15分)2 2已知椭圆以马十%二1(。6 0)的右顶点为,4(2,0),离心率为，.(V b 工(I)求椭圆E的方程；(II)过点P(0,2)作斜率为A的直线
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