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1、 第 1 页，共 8 页 甘肃省金昌市甘肃省金昌市 2024-2025 学年高二上学期学年高二上学期 12 月联考数学试卷月联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=0,1,2，=1,2，则 =()A.1,2 B.0 C.0,1,2 D.0,1 2.已知，是实数，则“|”是“2 2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，

2、已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少？”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为()A.7 B.8 C.9 D.10 4.观察下列式子：1+12232，1+122+13253，1+122+132+14274，则可归纳出1+122+132+1(+1)2小于()A.+1 B.21+1 C.2+1+1 D.2+1 5.如果圆()2+()2=4上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数的取值范围为()A.(2 2,0)B.(2 2,2 2)C.(2 2,0)(0,2 2)D.(2 2,1)(1,2 2)6.如图，三

3、棱锥 中，平面，是棱的中点，已知=2，=4，则异面直线，所成角的余弦值为()A.3010 B.305 C.305 D.3010 7.已知函数()=3+1+3，其导函数为()，则(2020)+(2020)+(2021)(2021)的值为()A.1 B.2 C.3 D.4 第 2 页，共 8 页 8.已知函数()=2 2+1,0 B.，(1)2 0 C.0，0 0,0)称为黄金双曲线如图所示，1、2是双曲线的实轴顶点，1、2是虚轴顶点，1、2是焦点，过右焦点2且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是()A.双曲线22 5+1=1是黄金双曲线 B.若2=，则该双曲线是黄金双曲线 C.若1

4、12=90，则该双曲线是黄金双曲线 D.若=90，则该双曲线是黄金双曲线 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。12.(23)2+0(278)23=_ 13.在正四棱柱 1111中，1=2，=1，动点，分别在线段1，上，则线段长度的最小值是 14.已知变量，线性相关，由观测数据算得样本的平均数=4,=5，线性回归方程=+中的系数，满足+=4，则线性回归方程为_ 第 3 页，共 8 页 15.古埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式例如25=13+115，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人12不够

5、，每人13余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得13+115.形如2(=5,7,9,11,)的分数的分解：25=13+115，27=14+128，29=15+145，按此规律，221=_(3,)四、解答题：本题共 6 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)已知 ，集合=|()(+1)0，函数=12(2 3)的定义域为(1)若 ，求的取值范围；(2)若 是 的必要不充分条件，求的取值范围 17.(本小题12分)已知点(1,0)，点是圆：(+1)2+2=8上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点(1)求点的轨迹方程；(2)若直线=+与点

6、的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围 18.(本小题12分)如图所示，在多面体中，底面是梯形，/，=2，=45，底面，/，=2=2，点为的中点，点在线段上(1)证明：平面；(2)如果直线与平面所成的角的正弦值为 1515，求点的位置 第 4 页，共 8 页 19.(本小题12分)已知()=133+23()在=3处取得极值()求实数的值；()求()的单调区间；()求()在区间3,3上的最大值和最小值 20.(本小题12分)某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价(单位：元/件)及相应月销量(单位：万件)，对近5个月的月销售单价和月销售量(=1,2,3,4,5)的数据进行了统计，得到如表数据：月销售单价(元/件)9 9.5 10 10.5 11 月销售量(万件)11 10 8 6 5()建立关于的回归直线方程；()该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：()中得到

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