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1、2025年聊城市高考模拟试题数学（一）注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上.2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】由可得，故，故选：C2

2、. 已知复数，则共轭复数A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.详解：由题意可得：，则其共轭复数.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，可得出切线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得解.【详解】对函数求导得，故所求切线斜率为，切点坐标为，所以，曲线在处的切线方程为，该切线交轴于点，交轴于点，因此，曲线在处的切线与两坐

3、标轴所围成的三角形的面积为.故选：D.4. 已知角，向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面向量共线的坐标表示可求出的值，结合角的取值范围可得出角的值.【详解】因为，则，向量，若，则，可得，故.故选：B.5. 已知等比数列的公比为，则“”是“是递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先分析充分性：假设特殊等比数列即可判断；再分析必要性，由条件得恒成立，再对和进行分类讨论即可判断.【详解】先分析充分性：在等比数列中，所以假设，所以，等比数列为递减数列，故充分性不成立；分析必要性

4、：若等比数列的公比为，且是递增数列，所以恒成立，即恒成立，当，时，成立，当，时，不成立，当，时，不成立，当，时，不成立，当，时，成立，当，时，不成立，当，时，不恒成立，当，时，不恒成立，所以能使恒成立的只有：，和，易知此时成立，所以必要性成立.故选：B.6. 设是椭圆的左焦点，是上的任意两点，周长的取值范围为，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，结合椭圆的定义，结合三角形的三边关系以及共线关系可得周长范围，再与给定范围比对即可得解.【详解】令椭圆右焦点为，周长，当且仅当共线时取等号，则，即，又，因此，则，解得，所以C的离心率为.故选：A.7

5、. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，若是增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求导，根据判别式，结合二次函数的性质分类求解.【详解】要使奇函数是增函数，则需要在上单调递增，且，当时，恒成立，因为，此时的对称轴，所以只需即可，即.故选：B8. 在四棱锥中，、分别为、的中点，经过、三点的平面交于点，为上一点，且平面，为等边三角形，则经过、四点的球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴，平面内过点且垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系，设，求出平面的一个法向量的坐标，根据线面位置关系与向量的关系求出点的坐标，然后设球心为，由可得出关于、的方程组，解出这三个量的值，即可求出球的半径，即可得解.【详解】因为平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴，平面内过点且垂直于的直线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则，取，可得，设，所以，因为平面，则，解得，所以，即点，设经过、四点的球的球心为，由可得，解得，故球半径为，因此，经过、四点的球的表面积为.故选：C.【点睛】方法点睛：求空间多面体

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