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1、20242025学年高二下学期二月校考数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 已知两条直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由两直线平行求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】当时，则，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A2. 已知是椭圆的两个焦点，焦距为6.若为椭圆上一点，且的周长为16，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用椭圆定义和焦距性质可解.【详解】根据题意，焦距，

2、.根据椭圆定义，周长为，解得.则离心率为.故选：C3. 山东省高考改革后实施选科分班制度，小明需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合，物理和历史不能同时选择，则小明不同的选科情况有（ ）A. 14种B. 16种C. 18种D. 20种【答案】B【解析】【分析】根据题意，可分为三类：（1）若物理和历史同时不选；（2）若选物理，不选历史；（3）若不选物理，结合分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合，且物理和历史不能同时选择，可分为三类：（1）若物理和历史同时不选，共有种选法；（2）若选物理，不选历史，共

3、有种选法；（3）若不选物理，选历史，共有种选法；由分类计数原理，可得不同的选科情况共有种.故选：B.4. 已知点Q在圆C：上，点P在直线上，则PQ的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先将圆C变形，求出圆心与半径，再由圆到直线最小距离求法求出值，再减去半径即可求出直线上的点到圆的最小距离.【详解】圆中圆心为，半径，圆心到直线的距离：，则，故选：A5. 已知双曲线的左、右焦点分别为过向一条渐近线作垂线，垂足为若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由点到直线的距离公式求出，设，由得到，.再由三角形的面积公式得到，

4、从而得到，则可得到，解出，代入双曲线的方程即可得到答案.【详解】如图， 因为，不妨设渐近线方程为，即，所以，所以.设,则，所以，所以.因为,所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为故选：D6. 在矩形中，将沿着翻折，使点在平面上的投影恰好在直线上，则此时二面角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图所示，作于，于，求得，利用向量的夹角公式可求二面角的余弦值.【详解】如图所示，作于，于. 在中，在中，同理可得，因为，所以，又因为，所以.因为与的夹角即为二面角的大小，所以二面角的余弦值为.故选：A.7. 已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆

5、上的动点，则的最小值为（ ）A. 13B. 11C. 9D. 8【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质可得，故求的最小值，转化为求的最小值，再根据点关于线对称的性质，数形结合解.【详解】如图所示， 圆的圆心为，半径为4，圆的圆心为，半径为1，可知，所以，故求的最小值，转化为求的最小值，设关于直线的对称点为，设坐标为，则 ，解得，故，因为，可得，当三点共线时，等号成立，所以的最小值为.故选：D.8. 甲，乙，丙3名学生约定：利用假期观看A，B，C，D，E这5部新上映的电影，待返校后互相分享精彩内容.返校后，已知5部电影都有人观看，且每部电影只有一个人观看，则所有观看电影的情况种数为（ ）A. 150B. 243C. 183D. 393【答案】B【解析】【分析】根据甲，乙，丙3名学生观看电影分1人观看5部电影，2人观看5部电影，3人观看5部电影，利用分类加法计数即可解答.【详解】分三类，第一类：1个人观看5部电影有3种情况；第二类：2个人观看5部电影有种情况；第三类：3个人观看5部电影有种情况；所以共有：种情况.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

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