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1、河北省省级示范性高中联合测评 2024-2025 学年高一下学期 3 月月考数学试题河北省省级示范性高中联合测评 2024-2025 学年高一下学期 3 月月考数学试题一、单选题一、单选题1已知i为虚数单位，,Rx y，若i i2ixy-=-，则（）A2,1xy=-=-B2,1xy=-C2,1xy=-=D2,1xy=2在ABCV中，设,ABa ACb=uuu ruuurrr，若4BMMC=uuuu ruuuu r，则AM=uuuu r（）A1344ab+rrB3144ab+rrC4155ab+rrD1455ab+rr3已知复数z的实部与虚部互为相反数，且2z z=，则满足条件的复数z的个数为（

2、）A0B2C4D无数个4已知向量,a brr满足2,1,1,3abrr=-=-，则br在ar上的投影向量为（）A2,1-B2,3-C2 1,5 5-D1,3-5在ABCV中，内角,A B C的对边分别为,a b c，若sin2 cossin cosBACB=，则ABCV的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D直角三角形或等腰三角形6在ABCV中，已知ACMCl=uuuruuuu r，点P在线段BM上，若25APABAC=+uuu ruuu ruuur，则l=（）A2B32C3D437某校高一年级的学生参加了主题为追寻大儒足迹，传承董子文化的实践活动.在参观董子文化馆时，为了测量董

3、子雕像高度，在B C处测得雕像最高点的仰角分别为4和6，且2A=，2.92mBC=，则该雕像的高度AD约为（）（参考数据：31.73）A4.0mB4.6mC5.2mD6.2m8已知向量77cos,sin,cos,sin4444xxxxab=-=rr，则a bab+-rrrr的最大值为（）A2B32C1D12-二、多选题二、多选题9已知向量,a brr满足1,2ab=rr，它们的夹角为3，则下列向量中，与向量a b-rr的模相等的向量有（）A3arB2ba-rrC122ba+rrD3ba-rr10已知复数34iz=-（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A5z=B复数1z的虚部为425-C若z

4、对应的向量为,1 iOA+uuu r对应的向量为OBuuu r，则向量ABuuu r对应的复数为25i-+D若复数z是关于x的方程20,xpxqp q+=R的一个根，则19pq+=11“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的 logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知M是ABCV内一点，BMC、AMCV、AMBV的面积分别为AS、BS、CS，且0ABCSMASMBSMC+=uuuruuuruuuu rr.则下列说法正确的是（）A若:1:1:1ABCSSS=，则M为ABCV的重心B若:1:2:3ABCSSS

5、=，则1132AMABAC=+uuuu ruuu ruuurC若1143AMABAC=+uuuu ruuu ruuur，则13AABCSS=VD若M为ABCV的内心，且3470MAMBMC+=uuuruuuruuuu rr，则3cos4C=三、填空题三、填空题12已知复数z满足1 i1 iz+=-，则2025z=.13 定义向量,a brr的一种新运算：sinaba bq=rrrr，其中q是向量,a brr的夹角.已知3 23,2,2abab=rrrr，则cos2q=.14已知点P为等腰ABCV外接圆Me上的一个动点，24ACBC=，则PB PCuuu r uuu r的取值范围为 .四、解答题

6、四、解答题15已知向量1,2,2,1,2,abcmm=-=Rrrr.(1)当ababl+-rrrr时，求实数l的值；(2)当brac+rr时，求向量ar与cr的夹角的余弦值.16已知复数2iza=+（,iaR为虚数单位），其共轭复数为z.(1)若复数3iz+为纯虚数，求实数a的值；(2)若复数3iz+是实数，求实数a的值；(3)若11 izz=-，且复数1z在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数a的取值范围.17在ABCV中，内角,A B C所对的边分别为,3 cossin3,4,a b cbCcBa aABC-=V的面积为7 3.(1)求角B的大小；(2)若ABC的平分线BD交AC于点D，求BD的长度.18某公园规划一个凸四边形区域种植两种花卉以供欣赏，具体设计如下：如图，将四边形ABCD划分为两个三角形区域分别种植两种花卉，300m,ADBAAD=，3,44CBAACD=.设5,24 24BACa a=.(1)用a表示ACDV的面积S，并求S的最大值；(2)为了提高观赏效果，计划在AB和BC边上安装护栏，其中BC边上的护栏需要进行延长设计，因此一共需安装长度为2ABBC+的护栏，

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