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1、试卷编号：11988北京一零一中2024-2025学年度第一学期高三数学统考四班级：学号：姓名：成绩：一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若a b 0,c&则下列结论一定成立的是()(A)a-b b+c(C)ac be(D)ac bd2.在(21)5的展开式中，的的系数为()(A)-80(B)-40(C)40(D)803.已知角 a e(y,Jt),且 sin a 二 y,贝 ij cos(a+f)=()(A)3(B)孚(D)一孚4.在不等边三角形ABC中,b为最大边,且b2 a2+c2,则角B的范围是()(A)(3,2(B)G，3)(。(与,当

2、)(D)(0,3)5.已知a、p是两个互相垂直的平面，/,加是两条直线，a Cp=/,则_L厂是阳 a的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.若 4=0.5。6,b=O.60 5,c=3 log6 2,则()(A)c a b(B)a h c(C)b a c(D)a c b7.已知双曲线C：g2+),2=i的焦点在轴上，且。的离心率为2,则()(A)3m 一=0(B)tn-3 w=0(C)3m+n=0(D)m+3/z=08.已知等差数列a,J的公差为d,首项qsin a小 e N*恰有两个元素”的(A)充分而不必要条件(C)充要条件-1 6(0,

3、5),那么“d=兀”是“集合S=xx=)(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件北京一零一中20242025学年度第一学期高三数学统考四 第1页(共4页)9.在 RABC 中，角 A,8,C 的对边分别为 c.若 qcosC+WsinC-一 c=0,则“3。外接圆面积与ABC面积之比的最小值为()小26 m、4V5/r、85 16 3(A)Ji(B)n(C)ji(D)-ji1().对于曲线C/一2+y-2=1,给出下列三个命题：关于坐标原点对称；曲线C上任意一点到坐标原点的距离不小于2;曲线C与曲线x+|y|=3有四个交点.其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3二、填

4、空题共5小题。2 v211.双曲线今-勺=1的离心率是12.在数列斯中,a=2,a2=-3.数列仇满足bn-an+i-an(n e N*).若bn是公差为1 的等差数列，则仍的通项公式为bn=,。的最小值为.13.已知平面上不共线的四点。A,8,C,若苏-3赤+2反=0,则 幽=_.|AC|14.已知抛物线G：V=4x的焦点为Fi,则Fi的坐标为;抛物线C2：V=8x的 焦点为&,若直线y=m(m*0)分别与G,C2交于P,Q两点，且|P*I-I 0&I=1,则 PQ=.15.如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点(包含端点)，点E在线段BR上，且。E=1i.给出下

5、列四个结论：存在点P,使得直线PE/平面CiBD;点P沿直线AC从点A移动到点C的过程中，四面体。-。出小的体积逐渐减小；若PE W 5,则点P轨迹的长度为V7;当二面角出-。的平面角的正切值为2金时,平面PDC截正方体所得截面图形的面积为16 0,3 0,0兀)的部分图象如图所示,在条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知.(1)求函数/(幻的解析式；(2)设函数 g(x)=f(x)-cos(2x+.),若 g(x)在区间09m 上单调递减，求团的最大值.条件:C-a=y；条件:武争 条件：C=告.17.如图，在三棱锥。-ABC中，侧面DAC JL底面ABC.AD=DC,AB=BC.(1

6、)求证:AC BD;(2)已知 AB=V5,4C=2,AD=五,F 是线段 BD 上一 点，当AF工BD时,求二面角F-AC-B的余弦值.18.为了调查居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300 名社区居民(分为18-40岁、41-70岁及其他人群各100名)参与问卷测试，按测试结 果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得 分低于60分),并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下：分组A小区频数B小区频数18-40岁人群603041-70岁人群8090其他人群3050假设用频率估计概率,所有居民的问卷测试结果互不影响.(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；从A,B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民 人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望；(3)设事件E为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居 民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件F为“从B小区的三个年龄组随机 北京一零一中20242025学年度第一学期高二数学统考四 第3页(共

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